Презентация. Цилиндр

План урока:
1. Понятие цилиндра
2. Прямой круговой цилиндр и его элементы
3. Сечение цилиндра плоскостью
4. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра
5. Цилиндры вокруг нас
6. Проверочная работа
7. Домашнее задание

образующая
цилиндрическая поверхность
произвольная кривая
Незамкнутая поверхность
Замкнутая кривая
Незамкнутая кривая
Замкнутая поверхность
А
m
α

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)
образующие
О1
О
ά
β
м1
м
r
ά||β
L
L1
L=L1
А
А1
Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,
ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя
пересекающими её параллельными плоскостями

Цилиндр основанием которого служит
фигура, ограниченная параболой и отрезком
l
l1
образующая
ά
ά1
парабола

Угол ά меньше 90 градусов
Цилиндр наклонный

ЦИЛИНДР прямой круговой
Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у
которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна
основаниям.
ά||β
Образующая

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований,
в прямом цилиндре она совпадает с образующей.
5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований,
она параллельна образующим.
1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть
цилиндрической поверхности, заключенная между
параллельными плоскостями.
2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической
поверхностью.

А
D
В
С
Рис.1
Прямой круговой цилиндр можно получить вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон. на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD
вокруг стороны АВ
на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника
АВСD вокруг стороны AD

А
В
С
D
О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей
через ось ( осевое сечение)
АВСD- прямоугольник

А
В
С
D
АВСD- прямоугольник, (ABC) || ОО1
О1
Сечение цилиндра плоскостью,
параллельной оси ОО1
О

α ┴ OO1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси
O
O1
O2
α

Сечение цилиндра плоскостью,
проходящей под углом к оси
Сечением является эллипс
α
/ α ≠ 90º
о
о1
α

АВВ1А1- прямоугольник
В
А1
В1
А
2πr
h
Sбок = 2πrh
Sполн = Sбок+ 2 Sосн => Sполн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h)
Боковая и полная поверхность цилиндра

«Боковые и полные поверхности подобных
цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот»
Теорема:
Определение: «Цилиндры называются подобными, если
они произошли от вращения подобных прямоугольников»
Sбок 1
=
r1 ²
=
h1²
Sбок
r²
h²
=
Sполн
Sполн 1

Внимание!

Задача
Первый вариант
Вычислите полную и боковую
поверхность цилиндра,
радиус которого равен 3 м, а высота 4 м
(ответ дать, не вычисляя значения π )
Второй вариант
Вычислите полную и боковую
поверхность цилиндра,
радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм
(ответ дать, не вычисляя значения π )

Историческая справка
Слово «цилиндр» происходит от греческого
слова «ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ»,
что означает «валик», «каток».

Ответь на вопросы
1. Назови элементы цилиндра
2.Назови вид осевого сечения цилиндра
3. Может ли сечение цилиндра быть:
прямоугольником
квадратом
трапецией?
4.Какие из данных утверждений верны:
любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.