Применение аксиом и их следствий

a
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
А2

a
Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
А3

Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость. (Теорема)
М
a

Две пересекающиеся прямые определяют плоскость.
(Теорема)
a
b

Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
a

Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
М
a
b
N

С
Е
М
О
F
B
D
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
В чем ошибка чертежа, где
Дайте объяснение.

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№1. Пользуясь рисунком назовите три плоскости, содержащие прямую АВ1
Проверить (3)

Проверить (2)
№ 2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
Предположим три точки А, В и С лежат на одной прямой m.
Тогда через прямую m и точку D, не лежащую на этой прямой
проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию
задачи.
m

Проверить (2)
№ 3. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?
ответ обоснуйте.
Предположим прямые АВ и СD пересекаются.
Тогда через две пересекающиеся прямые проходит плоскость
(теорема). Это противоречит условию задачи.

Проверить
№4. Сколько существует плоскостей, проходящих через три точки, лежащие на одной прямой?
А
С
В

Проверить (2)
№ 5. Верно ли утверждение:
а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости;
б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Проверить (3)
№6. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости . Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости ?
С
А
В
D
O

Проверить (2)
№ 7. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она
а) пересекает две стороны треугольника.
С
А
В

Проверить (2)
№ 8. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она
б) проходит через одну из вершин треугольника?
С
А
В