Принадлежность точки выделенной области. 10 класс

Для чего можно использовать знания, полученные при изучениии этой темы?

Например, для нахождения площади фигуры нестандартной формы (метод Монте - Карло)
Фигуру нестандартной формы (S1 - площадь) накладывают на фигуру стандартной формы (квадрат, круг...с площадью S2), формулу вычисления площади которой мы знаем.
Затем, случайным образом “бросают” точки.
N1 – количество точек, попавших на фигуру с площадью S1, N2 – количество точек, попавших на фигуру с площадью S2.
S1
S2
Например, площадь круга можно найти с помощью площади квадрата по формуле:
Чем больше точек, тем меньше погрешность вычисления.

Демоверсия ЕГЭ 2009 года
Задание С1

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:
y=1, y=sin x, x=0
Какие условия будут описывать выделенную область?

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:
y=1, y=sin x, x=0
Какие условия будут описывать выделенную область?
y<=1, y>=sin x, x>=0

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:
y=1, y=sin x, x=0
Какие условия будут описывать выделенную область?
y<=1, y>=sin x, x>=0
Какого условия не хватает?

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:
y=1, y=sin x, x=0
Какие условия будут описывать выделенную область?
y<=1, y>=sin x, x>=0
Какого условия не хватает? x<=pi / 2
Все 4 условия должны выполняться сразу (одновременно) или достаточно выполнения хотя бы одного? Какая логическая операция должна объединять эти условия?

Задание С1
Линии, ограничивающие выделенную область:
y=1, y=sin x, x=0
Какие условия будут описывать выделенную область?
y<=1, y>=sin x, x>=0
Какого условия не хватает? x<=pi / 2
Все 4 условия должны выполняться сразу (одновременно) или достаточно выполнения хотя бы одного? Какая логическая операция должна объединять эти условия? and
(y<=1) and (y>=sin(x)) and (x>=0) and (x<=pi /2)

Задание С1
Пример x, y, при которых программа работает неверно:
x=3.14, y=0.8
Первый вариант программы (использование логических операций):
If (y<=1) and (y>=sin(x)) and (x>=0) and (x<=pi /2)
then writeln (' принадлежит ')
else writeln(' не принадлежит ');

Задание С1
Второй вариант программы (использование вложенных ветвлений)
if y<=1 then
if x>=0 then if y>=sin(x) then
if x<=pi /2 then
write('принадлежит')
else write('не принадлежит')
else write('не принадлежит')
else write('не принадлежит')
else write('не принадлежит');

Задание С1
Давайте определим план решения таких задач:
Определить уравнения кривых, ограничивающих выделенную область.
Записать логические условия, которые будут истинны при “попадании” точки в область. Обратить внимание на “строгость” неравенств.
Определить используемые логические операции.
Записать программу на языке программирования, соблюдая синтаксис языка.

Задание С1
Потеря баллов на ЕГЭ
Неверно приведён пример x, y – 1 балл
Не найдено ещё 1 условие – 1 балл
Неверно используется оператор if – 1 балл
Вместо нестрогого неравенства используется строгое и наоборот.

Что надо знать и уметь, чтобы правильно решать такие задачи?
Знать основные виды графиков функций и уметь записывать уравнения этих графиков.
Знать определение и приоритет логических операций и уметь записывать сложные логические условия.
Уметь записывать вложенные ветвления.

Задание 1
Задание 2
Каковы значения будут иметь переменные x и y после завершения работы предложенных программ?

Составьте программу на компьютере, определяющую принадлежит ли точка (x,y) заштрихованной области (по вариантам). Запишите её на выданном бланке.
Обменяйтесь бланками с вашими решениями с соседней парой.
Проверьте и попытайтесь оценить предъявленное решение Вашего одноклассника, исходя из тебований, предъявляемых на ЕГЭ.