Область определения функции

Уметь:
находить область определения функции, т.е. значение аргумента по значению функции, заданной формулой

Область определения и область значений функции, заданной на отрезке [-1; 4]
4
у = f (x)
Область определения функции:
Область значений (множество значений)
функции:

Какова область определения функции?
Какова область значений функции?
D(f) = [-5;5]
E(f) = [-2;4]

Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
Функция – это зависимость переменной у от переменной х такая, что для любого значения х существует единственное значение у.
у = f(х)
у – зависимая переменная (функция)
х – независимая переменная (аргумент)
ФУНКЦИЯ

Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент (х). Обозначается D(y) или D(f).
Например:
у = 5х + 1
х – любое число Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
х – любое число Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
х – любое число, кроме 0. Ответ: D(y) =(-∞; 0)U (0; +∞)
х – любое не отрицательное число х ≥ 0
Ответ: D(y) =[0; + ∞)
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
у = 10х − 3
х – любое число.
Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
х – любое число,
кроме−4. Ответ:
D(y) =(-∞;-4)U(-4; + ∞)
х + 4 ≠ 0
х ≠ −4
х – любое число
Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
х – любое число
Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
х – любое число
Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
х – любое число,
кроме −2,4 Ответ:
D(y) =(-∞;-2,4)U(-2,4; + ∞)
5х + 12 ≠ 0
5х ≠ −12
х ≠ −12 : 5
х ≠ −2,4
х – любое число Ответ:D(y) =(-∞; + ∞)

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
−3х + 4 ≥ 0
−3х ≥ −4
2х + 14 ≥ 0
2х ≥ −14
х ≥ −14 : 2
[−7;+∞)
х ≤ −4 : (−3)
х ≥ −7
х ≤ 1 1/3
Ответ: D(y)=
Ответ: D(y)=

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
х – любое число, кроме 4 и -2
Ответ:D(y)=(-∞;-2)U(-2;4)U(4;+ ∞)
(х − 4)(х+2) ≠ 0
х ≠ 4
х(2х − 6) ≠ 0
х – любое число, кроме 0 и 3
Ответ:D(y)=(-∞;0)U(0;3)U(3;+ ∞)
х ≠ −2
х ≠ 0
2х−6 ≠0
2х ≠ 6
х ≠ 6 : 2
х ≠ 3

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
5х ≥ 13
[2,6;+∞)
17 − 2х > 0
−2х > −17
(−∞; 8,5)
х ≥ 13:5
х < −17 : (−2)
х < 8,5
10х − 6 > 0
10х > 6
(0,6;+∞)
х > 6 : 10
х > 0,6
х ≥ 2,6
Ответ:D(y)=
Ответ:D(y)=
Ответ:D(y)=

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
х – любое число, кроме −0,5 и 3,5
(4х+2)(2х−7)≠0
4х+2 ≠0
2х−7≠0
4х ≠ −2
2х ≠ 7
х ≠ −2 : 4
х ≠ 7 : 2
х −10 ≠0
х +10 ≠0
х ≠ 10
х ≠ −10
(х −10)(х+10) ≠0
Ответ:
D(y)=(-∞;-0,5)U(-0,5;3,5)U(3,5;+ ∞)
Ответ:D(y)=(-∞;-10)U(-10;10)U(10;+ ∞)

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
14 − 7х ≥ 0
−7х ≥ −14
Ответ: D(y)=(−∞; 2]
х ≤ −14 : (−7)
х ≤ 2
−
+
+
Ответ: D(y)=(−∞; −1) U (3; +∞)

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
= −0,5
+
+
−
+
+

Работа с графиком
-4
4
[-4; 4]

Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком
[-2; 4]

Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком
[-5; 7)
-5
7

Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком
[-5; 2)
и (2; 7)
-5
7
2

ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ Х ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ СМЫСЛ?
Ответ: D(y) =(-∞; + ∞)
Ответ: D(y)=(−∞; 0) U (0; +∞)
Ответ:D(y)=[0;+∞)
Ответ:D(y)=(0;+∞)

Ответ:D(y)=(-∞; + ∞)
Ответ: D(y)=(−∞; 9) U (9; +∞)