Производная сложной функции

Функция h есть
сложная функция, составленная из функций g и f, если h(x)=g(f(x))
f(x) – «внутренняя функция»
g(f) – «внешняя функция»

Определим внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x))
h(x) = cos3x
f(x) =
g(f) =
h(x) = tg(2x-Π/4)
f(x)=
g(f) =
h(x)=(3-5x)5
f(x) =
g(f) =
h(x) = sin x
f(x) =
g(f) =
3x
cosf
2x-Π/4
tgf
3-5x
f 5
sin x
f

Определите внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция y=g(f(x))
1) y = 9-x2
2) y = sin
3) y = 2(3x3-6x)7

Формула производной сложной функции
h΄(x) = g´(f) . f ´(x)

Алгоритм нахождения производной сложной функции
Определи внутреннюю и внешнюю элементарные функции f(x) и g(f)
h΄(x) = g´(f) • f ´(x)
Найди производную внутренней функции f ´(x)
Найди производную внешней функции g´(f)
1)
4)
3)
2)

Задание 1. Найдите производную функции
h(x) = (2x+3)100
Определим внутреннюю(f)и внешнюю(g) функции
Найдем производную внутренней функции
Найдем производную внешней функции
Перемножим производные внутренней и внешней функций
f(x)=2x+3 g(f)=f 100
f ´(x)=(2x+3)´=2
g´(f)=(f 100)´=100 f 99
h´ (x) = 2 . 100 f 99= 200 f 99 = 200(2x+3) 99

Задание 2. Найдите производную функции
y(x) =4cos 3x

Задание 3. Найдите производную функции
a) y= б) у= 6sin

Тест