Трапеция

Ответьте на вопросы
Из чего составлена данная геометрическая фигура?
Какими должны быть треугольники, составляющие эту фигуру?
Как составляются треугольники и прямоугольник?
А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?
Сколько их?
Параллельны ли две другие стороны?

Тема урока
Трапеция

A
В
С
D
Боковая сторона
Боковая сторона
Определение
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
ABCD - трапеция
АD II ВС; АВ II СD.
∕

«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион») означает столик, обеденный стол. Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом.
В «Началах» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 лет до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии, термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречаются впервые у древнегреческого математика Посидония (Iв.). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIIIв. это слово приобретает современный смысл.
Происхождение слова
« трапеция»

Первичное осмысление материала.
Будут ли эти фигуры трапециями?
Да. 2. Да. 3. Нет.
Назовите элементы трапеции.
1. MN II QP – основания;
NP и QM – боковые стороны.
2. AD II BP – основания;
АВ и DP – боковые стороны.

3
4

Проверь себя
3
4

Свойство углов трапеции.
Поиграем в игру «Ассоциации». Вспомните все, что можете связать со 1800.
1800
Развёрнутый угол
Смежные углы
Сумма углов треугольника
Односторонние углы
Сумма углов, прилежащих к одной стороне
Будут какие – либо углы трапеции связаны этим свойством?

A
В
С
D
Найдите углы трапеции
300
1100
Сделайте вывод
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 1800

Виды трапеций
Связь трапеций с треугольниками
Остроугольная
Тупоугольная
Прямоугольная
Равнобедренная
(равнобокая,
равнобочная)

A
В
С
D
АВ = СD
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции.
В
A
C
D
B1
Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника? Какую гипотезу можно выдвинуть?
1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
C1
Дано:
АВСD – равнобокая трапеция;
АВ = СD.
Доказать:
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВВ1 и ∆DCC1 – прямоугольные.
∆АВВ1= ∆DCC1(по гипотенузе и катету: АВ = СD
и ВВ1 = СС1.) =>

Свойства равнобедренной трапеции.
А
В
С
D
Проведите диагонали трапеции.
Измерьте их.
Выдвиньте гипотезу.
2) У равнобокой трапеции диагонали равны.
Доказательство рассмотрите дома самостоятельно

A
В
С
D
Найдите углы равнобедренной трапеции
680
680
1120
1120

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Сложить трапецию из:
а) четырёх прямоугольных треугольников;
б) из трёх прямоугольных треугольников;
в) из двух прямоугольных треугольников.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Итог урока.
Что такое трапеция?
Назовите элементы трапеции.
Сформулируйте свойство углов трапеции, прилежащих к боковой стороне.
Назовите виды трапеций.
Какая трапеция называется прямоугольной?
Что такое равнобокая трапеция?
Какими свойствами обладает равнобокая трапеция?
Из каких фигур можно сложить трапецию?
Что ещё о трапеции вы хотели бы узнать на следующем уроке?

Реши задачи

Задание на дом.
1.
Знать ответы на вопросы стр 114 № 12, 13; учить записи в тетради
2. Решить задачи:

Равнобедренная трапеция
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
AB=CD
ABCD - равнобедренная трапеция