Простейшие тригонометрические уравнения

«Стоя на одном месте
новых горизонтов
не откроешь.»

arccos a
arcsin a
?
arccos a = t ⬄
arccos (-a)
arcsin (-a)
arcsin a = t ⬄
arccos (-a) = π – arccos a arcsin (-a) = -arcsin a
Если ǀаǀ ≤ 1

Имеет ли смысл выражение?
Вычислите:

Решите уравнение:
Ответы:
?
корней нет

Тригонометри-
ческие
уравнения

Уравнение cos t = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .
5. Полученные точки – решение уравнения cos t = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие |a| ≤ 1
a
arccos a
-arccos a
-1
1

Частные случаи уравнения cos t = a
x
y
cos t = 0
cos t = -1
cos t = 1

Уравнение sin t = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения sin t = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1
a
-1
1
t =
[
arcsin a
π-arcsin a

[

Частные случаи уравнения sin t = a
x
y
sin t = 0
sin t = -1
sin t = 1
0

Решите уравнения:
Сравните:

Решите уравнение:

Проверь себя!
sin t = a, ǀаǀ≤1
cos t = a, ǀаǀ≤1

ОТВЕТЫ:

Решите уравнение:

Домашнее
задание: § 22 (п.1-3) № 11(б), 14,
31, 33(в)*,
тест: www.uztest.ru
[
(?)

«Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.»
А.Фуше

Спасибо
за внимание!