Простейшие тригонометрические уравнения

Формулы корней простых тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
2.sint = а, где | а |≤ 1
или
Частные случаи
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
3. tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ
4. ctgt = а, аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Решение простейших уравнений
tg2x = -1
2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ
Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
2) cos(x+π/3) = ½
x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.
t = arctg а + πk‚ kЄZ
1.cost = а , где |а| ≤ 1

Уравнение уже имеет простейший
вид , однако можно
применить формулы приведения и упростить его.
Это частный вид
уравнения cos t=a
a=0
Разделим обе части на 4.
Ответ:
t
t

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.
Разделим обе части на 4.
Ответ:
t
Примеры уравнений.

Ответ:
Уравнение уже имеет простейший
вид
Это частный вид
уравнения cos t=a
a=0

Ответ:
Уравнение уже имеет простейший
вид , однако,
можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.
Примеры уравнений.

1 вариант
2 вариант

Формулы корней простых тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
2.sint = а, где | а |≤ 1
или
Частные случаи
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
3. tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ
4. ctgt = а, аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ