Конкурсное задание УРОК

Производные тригонометрических функций
(sin x)ˊ = cos x
(cos x)ˊ = ̶ sin x

Дома: стр.333, вывод формулы производной функции f(x) = sin x

Жозеф Луи ЛАГРАНЖ
1736 – 1813
f
ˊ
(x)
«Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла»

(sin ( 2x + 1))ˊ = ?

Сложная функция
2х + 1
(2х + 1)3
sin (2х + 1)3

Производная сложной функции
(sin (2x + 1))ˊ =
= (cos (2x + 1))
· ( 2x + 1)ˊ =
(f (g(x)))ˊ =
f ˊ(g(x))·
(g(x))ˊ
= 2 cos (2x + 1)

f(x) = 3-2x
fˊ(x) = -2
g(x) = x2
gˊ(x) = 2x
p(x) = sin x
pˊ(x) = cos x
f(p(x) )=
p(f(x)) =
p(g(x) )=
g(p(x)) =
3-2sin x
sin (3-2x)
sin (x2)
(sin x) 2

(f (p(x)))ˊ= (3-2sin x)ˊ= -2cos x
(p (f(x)))ˊ= (sin (3-2x))ˊ=
= -2cos (3-2x)
(p(g(x)))ˊ= (sin (x2))ˊ=2x·cosx2
(g(p(x)))ˊ= ((sin x)2)ˊ=
=2sin x ·cos x

Найдите производные функций:
ˊ
(sin (4-5x))ˊ=
(cos (6x + ))ˊ=
( cos (2-8x))ˊ=
(sin 2 x + cos 2x)ˊ=
(2 sin ( - x))ˊ=
- 5 cos (4-5x)
- 6 sin (6x + )
2 sin (2-8x)
0
- 2 sin x

Самостоятельная работа
Найдите производные функций:
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1). (sin (2-3x))ˊ=
1). (sin (3+4x))ˊ=
2). (cos (7x - 3))ˊ=
2). (cos (5x + 2))ˊ=
3). ( sin (12x + 6))ˊ=
3). ( cos (15x - 2))ˊ=
4). (3 sin (x + ))ˊ=
4). (4 cos (x - ))ˊ=
5). (-2 sin (3x + ))ˊ=
5). (-4 cos (2x - ))ˊ=

Ответы к самостоятельной работе
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1). - 3 соs (2-3x)
2). – 5 sin (5x + 2)
3). 2 cos (12x + 6)
4). – 4 sin (x - )
5). - 6 cos (3x + )
1). 4 cos (3 + 4x)
2). -7 sin (7x – 3)
3). – 3 sin (15x – 2)
4). 3 cos (x + )
5). 8 sin (2x - )

Домашнее задание:
1) стр.333, вывод формулы производной функции f(x) = sin x 2) № 42.2