Стереометрія. Аксіоми стереометрії

Стереометрія вивчає властивості фігур в просторі.
Слово «стереометрія» походить від грецьких слів «стереос» об'ємний, просторовий, «метрео» - міряти.
Основні фігури: точка, пряма, площину.

Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед,
призма, пирамида.
А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр,
конус.

Для позначення точок як і в планіметрії використовують великі латинські літери : F
Пряму позначають однією рядкової латинською буквою і двома великими латинськими літерами :
L
A
В

Площина в стереометрії позначають грецькими буквами, наприклад:
A, B, Y.
А на малюнках найчастіше площину зображують в вигляді паралелограма. Але слід розуміти і уявляти собі цю геометричну фігуру як необмежену в усі сторони.
Y

При вивченні в курсі стереометрії геометричних тел користуються їх плоскими зображеннями на кресленні . Зображенням просторової фігури служить її проекція на площину .
Изображения конуса

Вивчаючи властивості геометричних фігур - уявних об'єктів, ми отримуємо уявлення про геометричні властивості реальних предметів (їх формі, взаємне розташуванні і т. д.) і можемо використовувати ці властивості в практичній діяльності. В цьому складається прикладне значення геометрії. Геометрія, зокрема стереометрія, широко використовується в будівельній справі, архітектурі, машинобудуванні, геодезії, у багатьох інших областях науки і техніки.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены
в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в
учебнике вам представлены три:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и притом только одна.
А
B
В
С

Найпростіший приклад до аксіоми А1 з повсякденного життя: Табурет з трьома ніжками завжди ідеально встане на підлогу і не буде гойдатися. У табурета з чотирма ніжками бувають проблеми зі стійкістю, якщо ніжки стільця неоднакові по довжині. Табурет гойдається, т. Е. Спирається на три ніжки, а четверта ніжка (четверта «Точка») не лежить в площині підлоги, а висить в повітрі.

Властивість, виражена в аксіомі А2, використовується для перевірки «рівності» креслярської лінійки.
Лінійку прикладають краєм до плоскої поверхні столу.
Якщо край лінійки рівний, то він усіма своїми точками прилягає до поверхні столу. Якщо край нерівний, то в якихось місцях між ним і поверхнею столу утворюється просвіт.

А2. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають загальну пряму, на якій лежать всі загальні точки цих площин. Найпростіший приклад до аксіомі А3 з повсякденному житті є перетин двох суміжних стін кімнати.
В y = a
а
В
Y

Наслідки з аксіом
теорема
Через пряму і не лежить на ній крапку проходить площину, і притому тільки одна.
в
Q
Р
а

Теорема
Через дві пересічні прямі проходить площину, і до того ж лише одна
М
N
d
a