Проценты. Определение

Цель урока:
Обобщить знания, умения и навыки, связанные с понятием процента
Провести классификацию задач на проценты
Закрепить навыки решения задач всех типов на проценты
Познакомиться с историческим материалом, связанным с процентами
Выяснить области применения процентов

Определение
Процент- сотая часть числа.
(от лат. pro centum — на сто)
Из истории процентов
Идея выражения частей родилась еще в древности у вавилонян. Проценты были распространены в Древнем Риме. Так называли сумму, которую платил должник за каждую сотню.
Появление знака
процента
cto
c/o
%

Выполните задания
Перейдите от процентов к десятичным дробям
7 % =
60 % =
39 % =
125% =
0,8 % =
Перейдите от десятичных дробей к процентам
0,24 =
0,09 =
0,8 =
0,003 =
2,06 =
0,07
0,6
0,39
1,25
0,008
24%
9%
80%
0,3%
206%

Типы задач на проценты
Нахождение числа по значению его процента
Нахождение процентного соотношения
Нахождение процента от числа

Тип 1. Нахождение процента от числа
Чтобы найти p процентов от числа А, надо это число умножить на дробь, соответствующую этому количеству процентов.
Задача. Сплав массой 350 г содержит 80% серебра. Найти массу серебра.
?
А
?
А
А
?
a=A·
Решение. 80%=0,8
350*0,8=280 г

Тип 2. Нахождение числа по значению его процента
Чтобы найти число по значению его процента, надо это значение разделить на дробь, соответствующую этому количеству процентов.
Задача. Содержание соли в растворе составляет 32%. Сколько кг раствора содержат 12,8 кг соли?
?
А=а:·
а
Решение. 32%=0,32
12,8:0,32=40 кг

Тип 3. Нахождение процентного соотношения
Чтобы найти процентное соотношение двух чисел, надо отношение этих чисел выразить в процентах.
Задача. Цена на товар снизилось с 520 руб. до 364 руб. На сколько процентов подешевел товар?
А
а
p=а:А·100
Решение. 520-364=156
156:520*100=30 %

Задачи повышенной трудности
В математическом кружке девочки составляют менее 5%. Какое наименьшее количество мальчиков может быть в этом кружке?
Цена товара снизилась на 20%, затем ещё на 20%. На сколько процентов необходимо повысить новую цену, чтобы она сравнялась со старой?
Девочки составляют 80% от количества мальчиков. Сколько процентов составляют мальчики от количества девочек?
Собрали 100 кг грибов влажностью 99%. После сушеки их влажность составила 98%. Какова их масса?
Из 60%-ого и 80%-ого растворов соляной кислоты необходимо получить 8 литров 75%-ого раствора. Сколько литров каждого раствора необходимо взять?

Зачем нужны проценты?
ПРОЦЕНТЫ
Позволяют выражать количественную связь между величинами
Наглядно представлять информацию о связи величин
Проценты широко применяются в большинстве областей науки и жизни
Физика
Химия
Статистика
Бизнес
Экономика
Биология
Экология
Генетика
Фармакология
Криминалистика