Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Цели урока:
1. изучить понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей;
2. уметь определять вид зависимости;
3. научиться использовать пропорциональные зависимости при решении задач.

Задача 1:
Станок с числовым программным управлением за 2 ч изготовляет 28 деталей. Сколько он изготовит деталей за 4 ч?
Время работы станка и число изготовленных деталей называют прямо пропорциональными величинами.
Время
Количество
2 ч
28 д.
4 ч
?
56 д.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Задача 2:
Путь из города A в город B поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч. За какое время поезд пройдет этот же путь со скоростью 80 км/ч?
Скорость и время называют обратно пропорциональными величинами.
Скорость
Время
40 км/ч
12 ч
80 км/ч
?
6 ч

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Зависимость
прямая пропорциональность
обратная пропорциональность
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз
не прямо и не обратно пропорциональные зависимости

1. Установите вид зависимости – является ли она прямо или обратно пропорциональной?
а)
б)
2. Установите вид зависимости – является ли она прямо или обратно пропорциональной. Заполните пустые клетки.
а)
б)
прямо пропорциональная зависимость
обратно пропорциональная зависимость
прямо пропорциональная зависимость
обратно пропорциональная зависимость
8,4
11,2
14
16,8
20
15
12
10

3. Из данных величин выберете те, которые являются прямой или обратной пропорциональностью:
Длина
Периметр
а) длина стороны квадрата и периметр;
2
16
4
8
прямо пропорциональная зависимость
б) длина стороны квадрата и его площадь;
Длина
Площадь
2
16
4
4
не прямо и не обратно пропорциональная зависимость
в) скорость автомобиля и время, которое он затратит на определенный путь;
Скорость
Время
10
1,5
40
6
обратно пропорциональная зависимость

Задача 3:
За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
Количество товара
Стоимость товара
3,2 кг
115,2 р.
1,5 кг
x р.
Пусть x р. – стоимость товара.
Ответ: 54 р.

Задача 4:
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.
Длина
Ширина
3,6 м
2,4 м
4,8 м
x м
Пусть x м – ширина второго прямоугольника.
Ответ: 1,8 м