Слайд 3
Рене Декарт применял координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трехмерного пространства
![Рене Декарт применял координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трехмерного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-2.jpg)
впервые применил Леонард Эйлер уже в 18 веке
Слайд 4Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из
![Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-3.jpg)
них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
Слайд 5Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая
![Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-4.jpg)
точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат имеют следующие обозначения и названия:
Ох - ось абсцисс,
Оу - ось ординат,
Оz - ось аппликат.
Слайд 6Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат
Ох
![Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-5.jpg)
и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох,
называются
координатными плоскостями
и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Слайд 7Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление
![Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-6.jpg)
которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.
Слайд 8В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые
![В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-7.jpg)
называются ее координатами.
Слайд 9У точки М(x;y;z)
первая координата x- абсцисса
вторая координата y- ордината
третья
![У точки М(x;y;z) первая координата x- абсцисса вторая координата y- ордината третья](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-8.jpg)
координата z- аппликата.
Если точка М(x;y;z) лежит на координатной плоскости или на оси координат , то некоторые её координаты равны 0.
Слайд 10На рисунке изображены семь точек
А (9; 5; 10),
В (4; -3;
![На рисунке изображены семь точек А (9; 5; 10), В (4; -3;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-9.jpg)
6),
С (9; 0; 0),
D (4; 0; 5),
Е (0; 3; 0),
F (0; 0; -3),
O (0;0;0)-начало координат
Слайд 12Зададим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz.
На каждой из положительных полуосей отложим
![Зададим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. На каждой из положительных полуосей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-11.jpg)
от начала координат единичный вектор (длина равна 1).
Векторы -координатные векторы .
Координатные векторы
не компланарны.
Слайд 13Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде
причем
![Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-12.jpg)
коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.
Слайд 14Коэффициенты х, у , z
в разложении вектора по координатным векторам называются
![Коэффициенты х, у , z в разложении вектора по координатным векторам называются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1085998/slide-13.jpg)
координатами вектора в данной системе координат.