Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение тригонометрических функций

Содержание

Слайд 2

Цель урока. Обобщить понятие угла, дать понятие радианного измерения углов, научить учащихся

Цель урока. Обобщить понятие угла, дать понятие радианного измерения углов, научить учащихся
переводить углы из градусной меры в радианную и обратно.
Кратко познакомить учащихся с историей возникновения тригонометрии, развитие которой происходило в связи с необходимостью решения вычислительных задач, выдвигавшихся астрономией, географией, геодезией. Обратить внимание учащихся на тот факт, что академик Петербургской Академии наук Л.Эйлер окончательно разработал символику тригонометрии, которой пользуются и в наши дни. Радианная мера угла появилась уже в трудах И.Ньютона и Г.Лейбница, но вошла в науку и практику вычислений благодаря трудам Л.Эйлера.

Слайд 3

Вид занятия. Обобщения и систематизации знаний.
Изучение материала.
- Понятие единичной окружности.
- Определение радиана..
-

Вид занятия. Обобщения и систематизации знаний. Изучение материала. - Понятие единичной окружности.
Формулы перехода из радиан в градусы и обратно.
- Поворот точки вокруг начала координат.

Слайд 4

Тригонометрическая окружность, единичная окружность.

Тригонометрическая окружность, единичная окружность.

Слайд 5

Градусная и радианная мера угла.
Углы измеряются градусной и радианной мерами.
Рассмотрим

Градусная и радианная мера угла. Углы измеряются градусной и радианной мерами. Рассмотрим
единичную окружность.
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна R окружности называется углом в 1 радиан

Слайд 6

Выясним, сколько градусов соответствует углу в 1 радиан.
l=2πR – это длина дуги

Выясним, сколько градусов соответствует углу в 1 радиан. l=2πR – это длина
окружности
πR – это длина дуги полуокружности, полуокружность соответствует центральному углу в 180°. Поэтому длина дуги длиной R стягивает угол в π раз меньший, т.е.
т.к π≈3,14, то 1 радиан = 57º 17' 45",
1º = 0, 017 радиана.

Слайд 7

Для того, чтобы перейти от радианной меры к градусной нужно значение угла,

Для того, чтобы перейти от радианной меры к градусной нужно значение угла,
заданного в
радианной мере угла умножить на ,
например:

Слайд 8

2) Для того, чтобы перейти от градусной меры к радианной нужно значение

2) Для того, чтобы перейти от градусной меры к радианной нужно значение
угла, заданного в
радианной мере угла умножить на ,
например:

Слайд 9

Запомни !
Отметим эти точки на единичной окружности

Запомни ! Отметим эти точки на единичной окружности

Слайд 10

Самостоятельно

Самостоятельно

Слайд 11

Поворот точки вокруг начала координат
1)Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки

Поворот точки вокруг начала координат 1)Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом
(1;0) на угол:
2)На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки с координатами (1;0) на заданный угол:

Слайд 12

На какой угол можно повернуться еще, чтобы попасть в эти точки?

На какой угол можно повернуться еще, чтобы попасть в эти точки?

Слайд 13

Вывод. Одной и той же точке М на единичной окружности соответствует бесконечное

Вывод. Одной и той же точке М на единичной окружности соответствует бесконечное
множество действительных чисел α±2πn, где n – целое число.

Слайд 14

Определение тригонометрических функций через стороны прямоугольного треугольника




Определение тригонометрических функций через стороны прямоугольного треугольника

Слайд 15

История тригонометрии.

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Впервые

История тригонометрии. Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами
способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).
Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Слайд 16

История тригонометрии.

История тригонометрии Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе

История тригонометрии. История тригонометрии Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем
тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.

Слайд 17

История тригонометрии.

Если мы понимаем под синусом угла α в прямоугольном треугольнике ОВС

История тригонометрии. Если мы понимаем под синусом угла α в прямоугольном треугольнике
отношение катета ВС (линия синуса) к гипотенузе OC (т.е. радиусу единичной окружности), то в середине века термином «синус» обозначали саму линию синуса BC.

Слайд 18

История тригонометрии.

Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера.

История тригонометрии. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера.

Слайд 19

История тригонометрии.

Леонард Эйлер (1707-83), российский ученый — математик, механик, физик и

История тригонометрии. Леонард Эйлер (1707-83), российский ученый — математик, механик, физик и
астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.
Имя файла: Радианная-мера-угла.-Поворот-точки-вокруг-начала-координат.-Определение-тригонометрических-функций.pptx
Количество просмотров: 169
Количество скачиваний: 2