Перестановки, размещения, сочетания без повторений

Цели обучения:
9.4.2.3 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений;

Критерии оценивания:
- знает и понимает формулы размещения, перестановки и сочетания;
- применяет при решении задач;
- анализирует условие задачи, выбирает необходимую формулу.

1.В соревнованиях участвуют 17 команд. Сколькими способами могут быть распределены между командами золотая, серебряная и бронзовая медали?
2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 8, 9 так, чтобы все цифры участвовали в записи?
3.Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 0 так, чтобы все цифры участвовали в записи?
4.Сколько различных слов можно получить переставляя буквы в слове «алгоритм»матем, так чтобы гласные не стояли рядом?
5.В классе 20 учеников. Сколькими способами можно выбрать из них троих дежурных?
6. На окружности отмечено 8 различных точек. Сколько различных хорд с вершинами в этих точках можно провести?

Решение задач
1.
2.
3.
У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Самостоятельная работа
1. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
2. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Рефлексия «Мишень»