преобраз тригоном граф

Пусть задан график функции y = f(x)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(x) + b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)

1. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат
Если , |k| > 1, то
происходит
Если , |k| < 1, то происходит

1. Преобразование вида y = kf(x)
Пример: y = 3sin x
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = 3sin x

2. Преобразование вида y = f(x) + b
— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат
Если b > 0, то
происходит
Если b < 0, то
происходит

2. Преобразование вида y = f(x) + b
Пример: y = sin x – 2
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin x – 2

3. Преобразование вида y = f(x – a)
— Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на а единиц
вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то
происходит
Если а < 0, то
происходит

3. Преобразование вида y = f(x – a)
Пример: y = tg (x – )
Строим график функции у = tg x
Строим график функции у = tg (x – )
Π
3
Π
3

4. Преобразование вида y = f(mx)
— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс
Если , |m| > 1, то
происходит
Если , |m| < 1, то
происходит

4. Преобразование вида y = f(mx)
Пример: y = cos 2x
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = cos 2x

5. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика
y = f(x)
y = |f(x)|

5. Преобразование вида y = |f(x)|
Пример: y = |cos x|
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = |cos x|

6. Преобразование вида y = f (|x|)
— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика
y = f(|x|)
y = f(x)
0

6. Преобразование вида y = f (|x|)
Пример: y = ctg |x|
Строим график функции у = ctg x
Строим график функции у = ctg |x|

Растяжение (сжатие) в m раз вдоль оси OY

Растяжение (сжатие) в к раз вдоль оси OX
Э.п.

y(x) = ? g(x) = ?
По заданным графикам определите вид функции:

График функции y = 2cos(x + ) – 1
Строим график функции y = cos x
Строим график функции y = cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + ) – 1
Π
4
Π
4
Π
4
Π
4

Постройте графики функций
1
3
2

Алгоритм построения функции y=|f(x)|
1) Строим график
2)Часть графика лежащую ниже оси Оx отображаем зеркально вверх, при этом не меняя часть графика выше оси Оx
функции y=f(x)

Пример
1)Строим
2)Часть лежащею ниже оси Оx отображаем зеркально вверх

Алгоритм построения функции y=f|x|
Строим график функции y=f(x), где x ≥0
Эту часть графика отображаем симметрично относительно Oy.
Исходный график: y=f(x), где x ≥0 и его отображение.

Пример
1)Строим
2)Отображаем график симметрично относительно Oy.
, где X≥0

График y=tgx

График y=|tgx|

График y=tg|x|

Примеры построения графиков сложных функций
Постройте график:

Для начала преобразуем эту функцию

Теперь построим график другой функции
После преобразования данной функции получим:

y
x
1
1
0
Построить график функции
4
-4
4
2
-2
и

y
x
1
1
0
Построить графики функций
-4
3
-3
-1
4
-3
3
и

y
x
1
1
0
Построить график функции
-4
3
-3
-1
4
-3
3

y
x
1
1
0
Построить график функции
4
-4
4
-2
2

y
1
1
0
Построить график функции
4
-4
4
2
x

y
x
0
0
0
0
Построить график функции
1
1
3

y
x
1
1
0
Построить график функции
-1
-2
-2

y
x
1
1
2
-2
0
-4
4
Построить графики функций и

Построить график функции
1
1
x
y
0
-1
-1

Построить график функции
0
1
1
-2
2
4
-4
-1
x
y

y
x
1
1
0
Назовите число корней уравнения в зависимости от "a"
3
a<0
a = 0
0
a =1
1
a = 3
a>3
-1
-3
3

Ответ:
при а<0 решений нет;
при а=0 и 1 < а < 3 четыре корня;
при 0 < а < 1 восемь корней;
при а=1 шесть корней;
при а=3 три корня;
при а >3 два корня.