Разбор задачи 3.33 (Катышев, Магнус - Сборник задач по начальному курсу эконометрики)

Формулировка задачи 3.33
Рассматривается информация о стоимости коттеджей в Московской области по Киевскому направлению (по данным строительной компании «Стройсервис», осень 1997 г.)
Данные находятся в файле villa.xls. Переменные описаны в таблице 3.28.
Подберите функциональную форму зависимости цены коттеджа от его параметров, учитывая такие факторы, как t-статистика и коэффициент детерминации R^2

Открытие файла villa.wf1 в Eviews

Построение описательной статистики [1]

Построение описательной статистики [2]

Построение описательной статистики [3]

Построение описательной статистики [4]

Сохранение через Freeze->Name [1]

Сохранение через Freeze->Name [2]

Сохранение через Freeze->Name [3]

Сохранение через Freeze->Name [4]

Построение корреляционной матрицы [1]

Построение корреляционной матрицы [2]

Построение корреляционной матрицы [3]

Построение корреляционной матрицы [4]

Построение корреляционной матрицы [5]

Построение диаграммы рассеяния [1, house-price]

Построение диаграммы рассеяния [2, house-price]

Построение диаграммы рассеяния [3, house-price]

Построение диаграммы рассеяния [4, house-price]

Построение диаграммы рассеяния [5, house-price]

Создание lnprice и lnhouse в командной строке командой genr lnprice=log(price) и genr lnhouse=log(house)

Диаграмма рассеяния lnhouse-price

Диаграмма рассеяния house-lnprice

Диаграмма рассеяния lnhouse-lnprice

Проанализировав диаграммы рассеяния, мы приходим к выводу, что самой хорошей функциональной формой будет логарифмическая функция( 4-я диаграмма рассеяния lnhouse-lnprice)
Перейдем к построению моделей

1. Линейная модель. Построение [1]

1. Линейная модель. Построение [2]

1. Линейная модель. Построение [3]
В линейную модель включаем переменные без логарифмов. Все коэффициенты значимы (Prob<0.05, у Const не учитываем).R^2=0,631855, adj ^2=0.599131, модель значима

1. Линейная модель
Вывод уравнения [1]

1. Линейная модель
Вывод уравнения [2]. Интерпретация [1]
y= β0+β1x1+β2x2+…+βnxn
При возрастании xj на 1 единицу (своего измерения), у возрастает на βj единиц (своего измерения)

1. Линейная модель. Интерпретация [2]
dist – при увеличении расстояния на 1 км цена коттеджа падает на 739$
house – при увеличении площади дома на 1 кв.м цена коттеджа увеличивается на 175$

1. Линейная модель. Интерпретация [3]
eco – если рядом есть реки и озера, то цена возрастает на 42 тыс $
area – при увеличении площади участка на 1 сотку цена увеличивается на 3462 $

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Построение [1]

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Построение [2]

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Построение [3]
Коэффициенты значимы (Prob<0.05), R^2=0.782721, adjR^2=0.763408, заметим, что они выше, чем у линейной модели. Модель значима.

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Вывод уравнения. Интерпретация [1]
ln(y)= β0+β1x1+β2x2+…+βnxn
При изменении xj на 1 единицу, y меняется на (e^ βj -1)*100% (при малых -0.2< βj <0.2 это примерно равно βj *100%)

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Интерпретация [2]
house - при изменении площади дома на 1 кв.м цена меняется на 0.29% (т.к. -0.2<βj<0.2)
eco – если рядом есть реки и озера, то цена увеличивается на 55%

2. Полулогарифмическая модель (log(y)). Интерпретация [3]
dist – при увеличении расстояния на 1 км цена снижается на 1.6% (т.к. -0.2<βj<0.2)
area – при увеличении площади участка на 1 сотку цена меняется на 3.6%

3. Полулогарифмическая модель (log(x)). Построение [1]

3. Полулогарифмическая модель (log(x)). Построение [2]
Коэффициенты значимы (Prob<0.05, у Const не учитываем). R^2=0.641281, adj R^2=0.609395, заметим, что R^2 ниже, чем у полулогарифмической (log(y)) , но выше, чем у линейной. Модель значима.

3. Полулогарифмическая модель (log(x)). Вывод уравнения. Интерпретация [1]
y= β0+β1ln(x1)+β2ln(x2)+…+βnln(xn)
При измененииxj на 1 %, у меняется в среднем на βj/100 единиц измерения

3. Полулогарифмическая модель (log(x)). Вывод уравнения. Интерпретация [2]
house – при увеличении площади дома на 1 кв.м цена увеличивается на 0.24 тыс $
dist – при увеличении расстояния на 1 км цена уменьшится на 0.36 тыс $

3. Полулогарифмическая модель (log(x)). Вывод уравнения. Интерпретация [3]
area – при увеличении площади участка на 1 сотку цена увеличится на 0.6 тыс $
eco – если рядом есть реки и озера, то цена увеличивается на 40 тыс $ (у eco не стоит log, т.к. принимает значения только 0 и 1)

4. Логарифмическая модель. Построение [1]

4. Логарифмическая модель. Построение [2]
Мы не взяли в модель eco, т.к. это фиктивная переменная (принимает значения только 0 и 1)Коэффициенты значимы (Prob<0.05, у Const не учитываем). R^2=0.821542, adjR^2=0.809904, коэффициенты выше, чем у других моделей. Модель значима.

4. Логарифмическая модель. Интерпретация [1]
ln(y)= β0+β1ln(x1)+β2ln(x2)+…+βnln(xn)
При изменении xj на 1 %, у меняется на βj %

4. Логарифмическая модель. Интерпретация [2]
house – при увеличении площади дома на 1 % цена увеличивается на 0.79 %
dist – при увеличении расстояния на 1 % цена уменьшается на 0.36 %
area – при увеличении площади участка на 1 % цена увеличится на 0.45 %

Проверка логарифмической модели на гетероскедастичноcть[1]

Проверка логарифмической модели на гетероскедастичноcть[2]
Выбираем проверку по White.

Проверка логарифмической модели на гетероскедастичноcть[3]
Гетероскедастичность – непостоянство дисперсии остатков
H0: Остатки гомоскедастичны, σ^2=Const
H1: Остатки гетероскедастичны σ^2 ≠ Const.
Присутствуют Prob.<0.05, значит принимает гипотезу H1 (гетероскедастичность есть), смотрим коэффициент Durbin-Watson, сравниваем с 1.5( 2.239053>1.5)

Подправка [1]

Подправка [2]

Подправка [3]
Т.к. коэффициент Durbin-Watson>1.5, то берем подправку по White, в ином случае(D-W<1.5) – Newey-West.

Подправка [4]
Probability log(area) и log(dist) стали ближе к нулю, то есть стали лучше значимости коэффициентов.

Проверка на нормальность[1]