Линейная функция

Определение
Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа.
k – угловой коэффициент,
b – свободный член.
(Далее рассмотрим два частных случая:
1. b=0, тогда y= kx;
2. k=0, тогда y=b.)
Область определения линейной функции – вся числовая ось.
Множество значений тоже не ограничено.

y
x
2
6
A
0
Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке.
Определите, лежат ли точки на графике функции у=kx:
B(1.5; 2) C (-1; -3)
Подсказка.
Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике.
Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике.
Подсказка. y= kx, отсюда k=y/x

Построение графика функции y=kx+b
y
x
1
2
3
График функции у=kх,
y(0)=0
2. График функции у=kх + b
b>0, у(0)=b
3. График функции у=kх + b
b<0, y(0)=b
Графиками функций у=kх и
y=kx+b являются параллельные прямые.
b
0

Проверь себя!
Проходит ли график функции
а) у=2х-1 через точку А(3;5);
б) у=-х+8 через точку B(-2;5);
в) у= 3х+4 через начало координат.
2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох?
а) у=3х-5; б) у= -2х+5
3. Будут ли прямые параллельны?
а) у= 2х+3 и у= 3х+2;
б) у=3х+4 и у= 3х-1;
в) у= -5х+2 и у= 5х-2;
г) у= -х+100 и у=-х+200.
4. Как расположены графики функций?
а) у= - 8 б) у=2
в) у= 0,5 г) у=0
да
нет
нет
острый
тупой
нет
нет
да
да

Работаем вместе
№№ 245(б), 819(б), 391(1 строчка), 402, 404