Решение нелинейных уравнений

Уравнения
Алгебраические
Трансцендентные

Метод хорд
Метод дихотомии

Метод хорд
Метод хорд

Метод хорд
Метод хорд

Метод хорд
Метод хорд
Неподвижная точка в методе хорд – это тот конец отрезка (a или b) на котором совпадают знаки функции и второй производной, т.е.:

Метод хорд
Метод хорд

Оценка погрешности
Оценка погрешности
приближенного корня
– условие окончания итераций, которое можно использовать в методах хорд и Ньютона

Оценка погрешности
Метод хорд
оценка погрешности

Метод хорд (пример)
Функция строго возрастает и выпукла вниз на всей числовой прямой.
Метод хорд (пример)

Метод хорд (пример)
Метод хорд (пример)

Метод Ньютона (метод касательных)
Метод Ньютона

Метод Ньютона (метод касательных)
Метод Ньютона

Метод Ньютона (метод касательных)
Метод Ньютона

Оценка погрешности
Метод Ньютона

Метод Ньютона (пример 1)
Функция строго возрастает и выпукла вниз на всей числовой прямой.
Метод Ньютона (пример)

Метод Ньютона (пример)
Метод Ньютона (пример)

Недостатки:
Расходится в тех областях,
где
2) если функция f(x) задана таблично,
то вычисление затруднено
Пути устранения:
Метод секущих
Модифицированный метод Ньютона
Недостатки метода Ньютона

Метод Ньютона с постоянным значением производной имеет лишь первый порядок сходимости
Модифицированный метод Ньютона

Метод секущих

n = 0, 1, 2, …,
Достаточное условие сходимости итераций
Метод простой итерации

Достаточное условие сходимости итераций
Метод простой итерации

Метод простой итерации