Системы уравнений. Основные понятия

Определение
Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р(х;у)=0, где р(х;у) – рациональное выражение.
Решением уравнения р(х;у)=0 называется пара чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.

Задание
Являются ли пары чисел
(3;7), (- 3; 1)
решением уравнения
х2 + у2 = 0?

Решить уравнение:
(2х – 8)2 + (у + 3)4 + (3z – 7)6 = 0
Задание

Определение
Два уравнения называются равносильными, если имеют одинаковые решения или не имеют решений.
Существуют равносильные и неравносильные преобразования.

Определение
Равносильные преобразования:
перенос членов уравнения из одной части в другую с изменением знаков;
умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
Неравносильные преобразования:
освобождение от знаменателя, содержащего переменную;
возведение в квадрат обеих частей уравнения.

Теорема

Задание
Найти расстояние между точками
А(-5;2) и В(4; -7)

Теорема
Графиком уравнения
(х – а)2 + (у – b)2 = r2
является окружность на координатной плоскости с центром в точке О(а;b) и радиусом r (r > 0).

Задание
Построить график уравнения
(х – 1)2 + (у + 1)2 = 9
Центр (1; -1)
r = 3

Задание
Построить график уравнения х2 + у2 = 16
Центр (0;0)
r = 4