Решение задач

Вариант 2 _2
Начальные условия
приводят к периодическому решению с периодом
Анализ задачи сводится к следующему:
Вычислите решение с указанными начальными условиями и проверьте, что оно периодическое с приведенным выше периодом.
Постройте траекторию движения космического аппарата и установите, насколько близко он подходит на этой орбите к поверхности Земли?
В уравнениях расстояния измеряются от центров Земли и Луны. Считайте, что Луна находится на среднем расстоянии 384000 км от Земли, а Земля представляет собой шар радиусом 6370 км.

Вариант 5
Исследуйте влияние начального зазора на максимальное перемещение балки.

Вариант 7

Вариант 9
Система из одинаковых масс и одинаковых пружин подвергается мгновенному ударному воздействию. В момент первая масса получает скорость . При этом появляется волна сжатия, распространяющаяся вдоль цепочки масс и пружин. Принимая определите момент времени при котором придет в движение последняя масса. Постройте график зависимости от времени усилия в последней пружине на интервале .

Вариант 11
- начальный зазор
не вполне упругий ограничитель с коэффициентом восстановления скорости
Исследуйте влияние параметра на движение системы.
коэффициент трения
скольжения

Вариант 38_1
Несвободное движение материальной точки
Два колечка двигаются из состояния покоя без трения по проволокам,
одна из которых имеет форму параболы, а другая - форму круга.

Вариант 38_2
Постройте зависимости координат колечек, их полных скоростей и
реакций проволок от времени при .
2. Как зависит время, необходимое каждому колечку, для достижения
точки А от отношения их масс?
3. При каком условии колечки одновременно придут в точку А?
Теорию и пример см. в книге Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики, Т.2, М.: Наука, стр.117-120.
Задание:

Вариант 42_1
Задача о встрече человека с собакой

Вариант 42_2
Математическая модель. Человек и собака представляются двумя частицами
– и . Траектория движения частицы задается в подвижной системе координат двумя уравнениями
Неподвижная система координат связана с подвижным базисом
соотношениями
Задание:
1. При постройте траекторию движения частицы в неподвижной
системе координат и определите место и время встречи с частицей .
2. Постройте график изменения расстояния между частицами и вплоть до
момента встречи.
3. Аналитическое решение показывает, что при точки не встречаются.
Полагая проверьте этот факт численным решением.

Вариант 43_1
0 0,5 1 3 5 8 10 12 15 20
1,225 1,167 1,112 0,909 0,736 0,526 0,414 0,312 0,195 0,089
Движение двух масс в гравитационном поле

Вариант 43_2
Определите координаты поражения цели в зависимости от угла вылета ракеты при постоянной плотности атмосферы (на Земле).

Вариант 51
Мяч брошен вертикально вверх. Что больше: время подъема
или время падения? Постройте зависимость разницы значений этих
параметров от сопротивления воздуха.
На анимационной картине должен присутствовать счетчик времени.