Графический способ решения систем уравнений

Свойства графиков функций
у = х2
y = kx + b
у = х3
х² + у² = r²

Задайте формулой функцию по ее графику:
х² + у² = 25
у = – х² + 4

(х – 4)² + (у – 2)² = 9
у = |х| – 3

График функции – множество всех
точек плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а ординаты –
соответствующим значениям функции.
Аргумент – х – независимая переменная.
Функция – у – зависимая переменная.
Область определения – все значения
аргумента.
Область значения – все значения функции.

Функция линейная
Формула у = kx + b,
k – угловой коэффициент прямой
График прямая (две точки)
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
k = 0, у = b прямая через (0;b)
Функция прямая
пропорциональность
Формула у = kx
График прямая через (0;0)
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая

Функция обратная
пропорциональность
Формула у = , х ≠ 0
k – коэффициент пропорциональности
График гипербола
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – убывающая
k < 0, 2 и 4 четверть – возрастающая

Функция квадратичная
Формула у = ах² + bх + с,
а ≠ 0, b и с – некоторые числа
График парабола
Свойства:
а > 0, 1 и 2 четверть – ветви вверх,
а < 0, 3 и 4 четверть – ветви вниз,
вершина параболы (m;n)
у = ах² + n параллельный перенос у = ах² вдоль оси Оу на n единиц вверх, если n > 0; вниз, если n < 0
у = а(х – m)² сдвиг графика функции у = ах² вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0; влево, если m < 0

Функция кубическая
Формула у = х³
График кубическая парабола
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая

Формула (х – х0)² + (у – у0)² = r²
(х; у) – координаты точки окружности
(х0;у0) – координаты центра
r – радиус окружности
График окружность
Свойства:
х² + у² = r² окружность с центром в
начале координат (0;0)

х > 0, у > 0 возрастающая – 1 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат)
х є R, у > 0 1 и 2 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат)

Степень целого уравнения
Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая часть равна 0, то степень уравнения равна степени этого многочлена (т. е. наибольшей степени входящего в него одночлена).
а) х2 + у2 + 2х = 0
б) х – у = 5
в) у = х4
г) х5 – 5х4у2 + х2у = 0
д) 5х4 – 6ху2 + у = 5х2(х2 +1)
2 степень
1 степень
4 степень
6 степень
3 степень

Например
Окружность, центр С(0;0), радиус r = 5.
Парабола, ветви вверх, вершина (0;– 6)
Ответ: система имеет 4 решения

Алгоритм решения систем уравнений графически:
1. Выразить у через х в каждом уравнении (кроме уравнения окружности).
2. Определить вид графика каждого уравнения и построить его.
3. Найти координаты точек пересечения графиков.
(Если точек пересечения нет, то система не имеет решений).
4. Записать ответ.
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

УСТНО:
1. Является ли пара чисел (-1; 3) решением уравнения
а) х² - у + 2 = 0 б) ху + у = 6
а) (-2; 1) б) (1; -2)
Решение: а)
(-2; 1) не является
решением системы
б)
(1; -2) является
решением системы
Решение: а) (-1)² - 3 +2 =0
0 = 0
является решением
б) -1 ∙ 3 + 3 = 6
0 ≠ 6
не является решением
2. Является ли пара чисел решением системы уравнений

№ 1
Парабола, ветви вверх, (0;0)
Прямая, 1 и 3 четверти, (0;3)
Ответ: (–1;1), (3;9)

№ 2
а)
куб. парабола, 1 и 3 четв.
гипербола, 2 и 4 четв.
б)
в)
г)
парабола, ветви , (0;1)
гипербола, 1 и 3 четв.
парабола, ветви , (0;8)
парабола, ветви , (0;12)
0круж., С(0;0), r = 3
0круж., С(10;0), r = 4
Ответ: решений нет
Ответ: решений нет
Ответ: одно решение
Ответ: два решения