Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1
2
3
4
5
А1
А2
А3
С1
С2

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка М лежит на
ребре DD1
N
Точка N лежит на
ребре CC1
K
Точка K лежит на
ребре BB1
O
F
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.
ABC ∩ MNK = OF
O € KN, значит О € МNK
O € ВC, значит О € АВС
F € MN, значит F € MNK
F € DC, значит F € АВС

Решение задач. №1.
Дана треугольная призма
АВСА1В1С1.
М принадлежит АВ.
Построить точку пересечения
прямой А1М с плоскостью
ВВ1С1.
А
В
С1
С
В1
А1
М
1) Соединим точки А1 и М.
2) Продолжим прямую В1В.
К
А1М ∩ ВВ1С1 = К

D1
В
А
D
С1
С
В1
Р
А1
Решение задач. №2.
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р.
Как построить точку
пересечения плоскости АВС
с прямой D1P?
К
D1Р u DB лежат в одной
плоскости D1DB.
D1P ∩ DB = К
К DB, значит
К АВС.
D1P ∩ АВС = К

D1
В
А
D
С1
С
В1
Р
А1
Решение задач. №3.
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р
Как построить линию
пересечения плоскости АD1Р
и АВВ1?
Точка Р принадлежит ВВ1, а
значит и плоскости АВВ1.
Точка А принадлежит АВ, а значит плоскости АВВ1
Следовательно, по аксиоме А2, АР принадлежит АВВ1.
Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP