Решение задач на смеси и сплавы

Раствор (сплав, смесь)
Основное вещество
примеси
m - масса основного вещества
M - масса раствора
Массовая доля основного вещества (концентрация)
В долях единицы
В процентах
(процентное содержание)

В процессе решения каждой задачи целесообразно
действовать по следующей схеме:
Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин,
относительно которых составляем пропорции.
2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем
все взаимосвязи между данными величинами.
3. Оформление найденного решения – переход от словесной
формулировки к составлению математической модели.
4. Изучение полученного решения.

Решение задач с помощью таблицы.

Решение задач с помощью модели-схемы.

Метод «рыбки».
a, b %- содержание вещества в исходных растворах
c % -содержание вещества в искомом растворе

ЗАДАЧА 1: В емкость, содержащую 12 кг 8%-ного раствора вещества, добавили 4 кг воды.
Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1 способ:
2 раствор
3 раствор
0%
x%=0,01x
4 кг
16 кг
-
0,01x·16

2 способ:
вещество
вещество
вещество
8%
x%
12 кг
4 кг
16 кг

3 способ:
Параметры
конечного
раствора
Параметры
исходных
растворов
Доли исходных
растворов в конечном
растворе

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
Никель (10%)
Примеси (90%)
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
Никель (30%)
Примеси (70%)
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
+
=
Никель (25%)
Примеси (75%)
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым сплавом (смесью, раствором) подписать его массу
+
=
200
x
200 – x
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым сплавом (смесью, раствором) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом сплаве (смеси, растворе)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(сплава)
+
=
200
x
200 – x
0,1x
0,3(200-x)
0,25 ∙ 200
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым сплавом (смесью, раствором) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом сплаве (смеси, растворе)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(сплава)
4. Составить и решить уравнение
+
=
200
x
200 – x
0,1x
0,3(200-x)
0,25 ∙ 200
0,1х + 0,3(200 – x) = 0,25 ∙ 200
0,1x + 60 – 0,3x = 50
0,1x – 0,3x = 50 – 60
-0,2x = -10
x = -10 : (-0,2)
x = 50
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым сплавом (смесью, раствором) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом сплаве (смеси, растворе)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(сплава)
4. Составить и решить уравнение
5. Проанализировать полученный результат и записать ответ
+
=
200
x
200 – x
0,1x
0,3(200-x)
0,25 ∙ 200
0,1х + 0,3(200 – x) = 0,25 ∙ 200
0,1x + 60 – 0,3x = 50
0,1x – 0,3x = 50 – 60
-0,2x = -10
x = -10 : (-0,2)
x = 50 (кг) – масса первого сплава
Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым сплавом (смесью, раствором) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом сплаве (смеси, растворе)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(сплава)
4. Составить и решить уравнение
5. Проанализировать полученный результат и записать ответ
+
=
200
x
200 – x
0,1x
0,3(200-x)
0,25 ∙ 200
0,1х + 0,3(200 – x) = 0,25 ∙ 200
0,1x + 60 – 0,3x = 50
0,1x – 0,3x = 50 – 60
-0,2x = -10
x = -10 : (-0,2)
x = 50 (кг) – масса первого сплава
200 – 50 = 150 (кг) – масса 2-го сплава
150 – 50 = 100
Ответ: 100
Задача 2

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым раствором (смесью, сплавом) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом растворе (смеси, сплаве)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(раствора)
4. Составить и решить уравнение
5. Проанализировать полученный результат и записать ответ
+
=
Задача 3

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым раствором (смесью, сплавом) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом растворе (смеси, сплаве)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(раствора)
4. Составить и решить уравнение
5. Проанализировать полученный результат и записать ответ
+
=
5
7
12
Задача 3

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1. Изобразить ситуацию смешивания на рисунке
2. Под каждым раствором (смесью, сплавом) подписать его массу
3. Подписать массу чистого вещества в каждом растворе (смеси, сплаве)
М(чистого в-ва) = Конц ∙ М(раствора)
4. Составить и решить уравнение
5. Проанализировать полученный результат и записать ответ
+
=
5
7
12
0,12 ∙ 5
x – концентрация получившегося раствора
12x
0,12 ∙ 5 = 12х
12х = 0,6
х = 0,6 : 12
х = 0,05 (концентрация составляет 5%)
Ответ: 5
Задача 3