Решение задач с помощью дифференциальных уравнений

Дифференциальным уравнением (ДУ)
Решением ДУ является -
называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы.
Решения ДУ бывают:
функция
Общие
Частные
Задача Коши -
Найти частное решение
Виды ДУ
с разделёнными переменными
с разделяющимися переменными

3
4
1
1
1

Пример 1. Найдите частное решение дифференциального
уравнения
, если y=2, при
Решение:
y=2 при x=

Пример 2. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна
Определите путь, пройденный телом за 3с.
Т. к. тело выходит из состояния
покоя, то при
Решение:
м/с по истечении t секунд.

Пример 3. Найдите уравнение линии, проходящей
через точку М(1;3) и имеющей касательную, угловой
коэффициент которой равен 2х-3.
Решение:
Для нахождения частного решения
воспользуемся тем, что линия
проходит через точку М(1;3),
т. е. х=1 и y=3.

Пример 4. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5ч. Найдите зависимость количества бактерий от времени.
Пример 5. Скорость распада радия пропорциональна его количеству в данный момент времени. Найдите закон радиоактивного распада, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.

Пример 4. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5ч. Найдите зависимость количества бактерий от времени.

Пример 5. Скорость распада радия пропорциональна его количеству в данный момент времени. Найдите закон радиоактивного распада, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.