Системы массового обслуживания (СМО)

Основные понятия
требование на обслуживание;
поток заявок (имеет случайный закон распределения);
канал обслуживания.
Системы бывают одноканальные и многоканальные.
Каналом обслуживания называется «устройство», которое в любой момент времени может обслуживать только одно требование.
СМО бывает с отказами и с ожиданием.

СМО с ожиданием
СМО с ожиданием бывает трех типов:
упорядоченное обслуживание;
случайное обслуживание;
приоритетное обслуживание.

СМО с отказами
Характеристики СМО с отказами:
абсолютная пропускная способность — это среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
относительная пропускная способность — это средняя доля поступивших заявок, обслуженных системой.

Основные характеристики СМО

Поток заявок и время обслуживания

Поток заявок и время обслуживания

Поток заявок и время обслуживания

Поток заявок и время обслуживания

СМО с отказами
Набор состояния системы:

СМО с отказами

СМО с отказами

СМО с отказами

СМО с отказами

СМО с отказами

Одноканальная система

Пример №1

Пример №1

Пример №2

Пример №2

СМО с ограниченной длиной очереди

СМО с ограниченной длиной очереди
Возможные состояния системы:

СМО с ограниченной длиной очереди

СМО с ограниченной длиной очереди
Рекуррентные соотношения:

СМО с ограниченной длиной очереди

Пример

Пример

СМО с ограниченным временем
ожидания

СМО с ограниченным временем
ожидания
Возможные состояния системы:

СМО с ограниченным временем
ожидания
Для этой системы существуют предельные формулы Эрланга:

СМО с ограниченным временем
ожидания

СМО с ограниченным временем
ожидания

СМО с ограниченным временем
ожидания

Задача 1

Задача 1

Пример оптимизации характеристик СМО

Пример оптимизации характеристик СМО