Скрещивающиеся прямые

а II b
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
М
a
b
a
b

1* (ус). Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
А
В
С
D

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Определение
М
a
b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

a
b

Найдите на рисунке параллельные прямые.
Назовите параллельные прямые и плоскости.
Найдите скрещивающиеся прямые

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Признак скрещивающихся прямых
D
В
А
C
?

№ 38. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба.
Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
б) а и b скрещивающиеся прямые.
В
А
C
?
a
D

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
2*. Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
N
M

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
3*. Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C скрещивающиеся.
N
M

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
4*. Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых
1) D1C и C1D; 2) C1D и AB1; 3) C1D и AB; 4) AB и CD являются скрещивающимися?

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Теорема о скрещивающихся прямых
D
С
B
A

а II b
ИТАК, возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве
М
a
b
a
b
a
b