Соединения с повторениями

Упорядоченные множества из n эл-ов, из которых некоторые повторяются k1, k2, ..., kn раз
(k1+k2 +... + kn≤n)
Упорядоченные множества по k эл-ов, взятых из n данных и отличающиеся либо эл-ми, либо их порядком.
Эл-ты могут повторяться до k раз (n≥1, k≥1)
CCCP
n = 4, k1 = 3, k2 = 1:
CCCP, CCPC, CPCC, PCCC
{0, 1}
n = 2, k = 3:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
Неупорядоченные множества по k эл-ов, взятых из n данных и отличающиеся эл-ми.
Эл-ты могут повторяться до k раз (n≥1, k≥1)
{0, 1}
n = 2, k = 3:
000, 001, 011, 111

Задача №1.
Сколько различных «слов» можно составить из слова «ЛАОКООН», если каждое «слово» содержит семь букв, и разрешается в каждом слове использовать буквы Л, А, К и Н по одному разу, а букву О — три раза?
Дано:
U = (Л,А,О,К,О,О,Н)
n = 7,
kЛ=1, kА=1, kК=1,
kН=1, kО=3,
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 840

Задача №2.
Сколько разных «слов» из четырех букв можно составить из слова «мама»?
Дано:
U = (М,А,М,А)
n = 4,
kМ=2, kА=2
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 6
МАМА
АМАМ
ММАА
ААММ
МААМ
АММА

Задача №3.
Сколько «слов» по две буквы можно составить из трех букв: F, T, C?
Дано:
U = {F, T, C}
n = 3,
k = 2
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 9
FT
TF
FC
CF
TC
CT
FF
TT
CC

Задача №4.
Сколько «слов» по три буквы можно составить из двух букв E и N?
Дано:
U = {E, N}
n = 2,
k = 3
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 8
EEE
EEN
ENE
ENN
NEE
NEN
NNE
NNN

Задача №5.
В школьной столовой на десерт дают яблоки и груши. В комплект входит три плода по выбору школьника. Сколько разных вариантов десерта возможно?
Дано:
U = {Я, Г}
n = 2,
k = 3
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 4
ЯЯЯ
ЯЯГ
ЯГГ
ГГГ

Задача №6.
На «Поле чудес» победитель выиграл два приза. Всего имеется пять разных видов призов. Сколькими способами может победитель отобрать выигрыш, если каждого вида приза можно получить до двух штук.
Дано:
U = {П1, П2, П3, П4, П5}
n = 5,
k = 2
Найти:
N = ?
Решение:
Ответ: 15