Свойство параллелограмма

Цели урока:
Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства.
Научить учащихся применять свойства параллелограмма
при решении задач.
Ход урока
Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
Актуализация знаний учащихся
Проверить домашнее задание и решить дополнительную задачу
Дополнительная задача: Докажите, что сумма внешних углов
выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон
многоугольника.
III. Изучение нового материала
1.Понятие параллелограмма. Отработка определения
параллелограмма в процессе решения устных задач по
заготовленным чертежам.
2. Изучение свойств параллелограмма. Обсуждение свойств
параллелограмма с доказательствами. (Запись свойств в
тетрадях).
IV.Закрепление изученного материала
V.Подведение итогов урока. Домашнее задание

Сумма внутренних углов выпуклого
n – угольника равна 180о · (n – 2). Сумма внешних углов выпуклого n – угольника,
взятых по одному при каждой вершине, равна:
(180о – А) + (180о – В) + (180о – С) + … =
= 180о · n – ( А + В + С + …) = 180о · n – 180о · (n – 2) = 360о.
II.Решение дополнительной задачи.
А
В
С
D
E
F

Отработка определения параллелограмма
А
В
С
D
1
2
3
4
B
C
D
A
1
2
3
N
P
Q
M
Дано: 1= 2, 3= 4
Доказать:
АВСD - параллелограмм
Дано: 1= 2 = 3
Доказать:
АВСD - параллелограмм
Дано:MN││PQ, М = P
Доказать:
MNPQ - параллелограмм

Противоположные стороны
параллелограмма равны
Свойство сторон параллелограмма
Доказательство

Противоположные углы
параллелограмма равны
Свойство углов параллелограмма
Доказательство:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Свойство диагоналей параллелограмма
Доказательство:

Решите задачи

A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
M
P
A
B
C
D
Дано:ABCD-ромб
Доказать:
АBF = CBE
Дано: ABCD – ромб. Доказать:
MBD = DBP
120°
Дано: ABCD – ромб.
Найти углы ABCD.

В
Е
С
А
F
D
B
C
D
A
M
N
P
K
B
C
A
D
E
Дано: АВСD – параллелограмм. Доказать:
АВСD – ромб
Дано: АВСD – параллелограмм. Доказать: MNPK – прямоугольник
Дано: АВСD – ромб
Найти: BAD.

B
C
B
B1
C
C1
A
D
A
E
F
A1
D
D1
B
B1
C
C1
D
D1
A
A1
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать:
BFDE – ромб.
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 – квадрат.
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник.

А
В
С
D
Доказательство:
1
2
3
4
AC – общая ,
1 = 2 как накрест лежащие при параллельных прямых
AB и CD, пересечённых секущей АС
3 = 4 , как накрест лежащие при параллельных прямых
AD и BC, пересечённых секущей АС
∆ ABC = ∆ ADC по стороне и двум прилежащим углам.
AB = CD, AD = BC что и требовалось доказать.
Рассмотрим
∆ ABC и ∆ ADC:

А
В
С
D
Доказательство:
1
2
3
4
∆ ABC = ∆ ADC
Рассмотрим
∆ ABC и ∆ ADC:
Докажите самостоятельно B = D
A = 1 + 3 = 2 + 4 = C что и требовалось доказать.