Векторная алгебра. Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве, линейные операции над ними

Краткая теория и операции в Matlab
Построение прямых:
line([x1; x2],[y1; y2], 'Color','r','LineWidth',4)
line([абсциссы начал; абсциссы концов],[ординаты начал; ординаты концов]) – несколько прямых в одной команде
grid on, axis equal – включение сетки и установка одинакового масштаба по осям; hold on – для рисования нескольких фигур на одном графике (чтобы предыдущие оставались)
figure – получение нового графического окна (надо в каждом задании)
subplot(n1,n2,n) разбивает графическое окно Figures на несколько графических областей одинакового размера:n1 - число областей по горизонтали, n2 - число областей по вертикали, n -выбор области, в которой предстоит строить.
Если требуется изобразить вектор, то есть отрезок со стрелкой на конце, можно воспользоваться функцией quiver(). Ее формат следующий: quiver(x_begin, y_begin, x_comp, y_comp, scale, LineSpec),
где x_begin и y_begin это массив абсцисс и ординат начал векторов, а x_comp и y_comp – компоненты векторов (не координаты концов, а координаты смещений от начала вектора – таких, чтобы получить координаты конца вектора). В качестве scale выбирайте 1 (масштаб 1 к 1), иначе векторы будут недотянуты до конца (по умолчанию scale=0.8).

Краткая теория и операции в Matlab
Другой способ рисования векторов заключается в последовательном использовании функций line() для рисования отрезка и функции plot(x,y,’>’,’LineWidth’,4) для рисования стрелки.
Векторы на графике можно подписать, используя команду text(), входными параметрами в text служат координаты точки, в которой будет стоять надпись, саму надпись пишем в одинарных кавычках:
text(2.5,1.5,'\bfa') % добавление полужирного обозначения вектора
text(2.5,0.5,'a') % добавление обычного обозначения вектора
Для того чтобы в одном выражении написать полужирные и обычные символы, выделяемые полужирным символы заключают в фигурные скобки, например, для того чтобы добавить запись,
c = 1 i — 4 j, запишем следующее: text(-1.6,-4.3,'{\bfc} = 1 {\bfi}-4 {\bfj}')
Для того чтобы в трёхмерном пространстве изобразить стрелки - концы векторов, вместо команды plot(x,y) нужно воспользоваться командой plot3(x,y,z). Аналогично вместо quiver используется quiver3.

Matlab: задание
Постройте три отрезка
(0,0)______(2,1), (0,0)______(-1, 2), (-2,-4)______(0,0).
Постройте три отрезка (0,0)____(2,1), (0,2)_____(2,0), (0,2)_____(3,0) с помощью одной команды line.
Создайте графическое окно для четырёх координатных плоскостей. В третьей области постройте все три отрезка, в остальных - по одному.
Отрезки:
(0,0)____(2,1) , (0,2)_____(2,0) , (0,2)_____(3,0) .
Постройте следующие векторы (0,0)____(2,1), (0,2)_____(2,0),(0,2)_____(3,0). Можно пользоваться quiver и line+plot по выбору. Все векторы покрасить в чёрный цвет, установить толщину 3.
Изобразите векторы-орты координатных осей в пространстве:
(орты - это единичные направляющие векторы)
(0, 0, 0) _____________(1, 0, 0)
(0, 0, 0) _____________(0,1, 0)
(0, 0, 0) _____________(0, 0, 1)

Matlab: задание
Изобразите координатные оси двухмерного пространства X, Y толщиной 2 (например, от 0 до 10), а орты изобразите черным цветом, толщины 4.
Изобразите координатные оси трёхмерного пространства X, Y, Z толщиной 2 (например, от 0 до 10), а орты изобразите черным цветом, толщины 4.
Изобразите данные ниже отрезки, укажите координаты точек конца каждого отрезка. С помощью команды axis([xmin xmax ymin ymax]) установите оптимальные границы координатных осей, включите отображение координатной сетки, установите одинаковый масштаб по осям:
а) line([-1;2],[ 3.5;-5]); б) line([1,4;2,3],[-1,0;-3.5,-5])
Изобразите правило треугольника на следующем примере.
Даны три точки с координатами A(-2 0), B(1 2), C(1 -1). Найдите векторы АВ, ВС, AC. Убедитесь, что АВ+ВС=AC. Изобразите векторы АВ и ВС синим и АС красным, выделите и обозначьте вершины (команда text).