Презентация на тему Дифференциальные уравнения первого порядка

.
.
.
.
Презентация
На тему:
«Дифференциальные уравнения
первого порядка»
Подготовил студент группы К-11
Свиноренко Станислав

План:
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие дифференциального уравнения.
ТЕОРЕМА КОШИ.
Самый простой пример…
Небольшой вопросик.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
К ним относят:
1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка:
y’ =f(x) ;
2. Уравнения с разделяющимися переменными:
y’= f (y / x) ;
3. Однородные уравнения первого порядка:
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:
y’+a (x) y= f (x) ;
f(x, y)= p(x) h(y) ;

Уравнение вида:
называется ДУ первого порядка.
Где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
решенным относительно первой производной
Например:

Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b), которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ
Если функция f(x,y) и ее частная производная f‘y(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0,у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.

Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):

Задача решения уравнения
называется задачей Коши.
удовлетворяющего условию
В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько.
Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения… .

Рассмотрим уравнение
Правая часть этого уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости x,0,y:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны на всей плоскости.
Общее решение уравнения:

Что значит решить дифференциальное уравнение ?
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению.
ИЛИ
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти производную линейно-однородной функции содержащей неизвестные.

Даа…. Это несомненно правильный ответ!!!
Давай дальше!)))
Нажми сюда

Ты серьезно ???
Давай назад.

К сожалению это конец (((