Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками

Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая.
Изображаем произвольную прямую;
х
0
1
М
а
Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M(a).
2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её;
3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета;
4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).

А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью.
у
х
0
1
1
М
а
b
M(a; b)

x
y
z
0
1
Ox ⊥ Oy ⊥ Oz
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат
Координатные оси:
Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.
1
1
Пунктиром показаны отрицательные части осей.

x
y
z
0
1
1
1
Координатные плоскости:
Oxz
Oxy
Oyz

Координатные плоскости:
xz
⊥
xy
⊥
yz

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, M∈Oyz, N∈Oxz, K∈Oxy).
x
y
z
0
1
1
1
Отметим некоторые свойства координат точек:
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, P∈Ox, S∈Oy, R∈Oz).
−2
−2
3
3
M(0; −2; 3)
N(−2; 0; 1)
K(1; 3; 0)
2
2
−2
P(2; 0; 0)
R(0; 0; −2)
S(0; 2; 0)

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Задача №1.
Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:
1 А (3;-1), В (-2;4) решение на следующем слайде
2 А (3;4), В (2; -1) самостоятельно

о
I вариант
Дано: А (3;-1), В (-2;4),
точка М – середина АВ.
Найти: IАВI, М(x;y).
Решение:
Ответ:

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

Задача № 2.
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.