Геометрическая и арифметическая прогрессии. Повторительно-обобщающий урок

Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед».

О последовательности (an) известно, что an=(n-1)(n+4)
Как называется такой способ задания последовательности?
Найдите n, если an=150 ?
Способы задания последовательности:

Вам предлагается 10 последователь-
ностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями.
1) 1; 2; 4; 8; 16…
2) 1;11;21;31…
3) 7;7;7;7…
4) 1;4;9;16;25…
5) 3;9 ;27;81;243…
6) 1;2;3;4;5…
7) 4;-4;4;-4;…
8) 0,5; 1; 1,5,2…
9) 12; 6; 3; 1,5…
10) -2; 8; -12; 28…

О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 .
Как называется такой способ задания последовательности?
Найдите первые три члена этой последовательности.

Какое соотношение выполняется между тремя последовательными членами геометрической прогрессии ?
b₅; b₆;b₇. 16;b₆;25

Какое соотношение выполняется между тремя последовательными членами арифметической прогрессии ?
а1 ;а2 ;а3 ……
48; а2;52……

Составьте геометрическую прогрессию:
Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Подготовка к СОР
Последовательности (an), (bn), (cn)
заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой
последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
А) an = 4*32
Б) bn = 9n+3
В ) bn = 9n+3
УТВЕРЖДЕНИЕ
Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией

Подготовка к СОР
Последовательность(аn) задана формулой
аn=40/n+1.
Сколько членов этой последовательности больше 2

В черном ящике находится предмет, который является показателем благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке.
Сейчас этому предмету доверяют люди среднего и старшего возраста.
То, что в нем находится, можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается. Говорят, что это самое надежное хранение. Что находиться в ящике?

Самостоятельная работа
1)В арифметической прогрессии известны:
2) Найти разность арифметической прогрессии , если :
3) Первый член геометрической прогрессии равен 11 , а знаменатель равен 2. Найти сумму 5 первых членов
4) Найти сумму пяти членов геометрической прогрессии с положительными членами если:
Найти : a4.
a1= -1,2 и d = 3.
a1 = 2, a11 = -5.
b5 = 81, b3 =36.

Выполнив задания 1-4, вы сможете узнать автора строк:
«Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем она остается вечно молодой.»

Ответ :
Келдыш
Келдыш Мстислав Всеволодович (1911-1978), математик и механик. Руководил рядом советских космических программ, включая полеты человека в космос.

ТЕСТ
№1 Последовательность an задана формулой аn =n²-2n-1. Найдите номер члена последовательности, равного 7.
а) 4 б)-2 в)2 г)-4
№2 В геометрической прогрессии в1=8; в3=24. Найдите в5-?
а)128 б)-72 в)72 г)36
№3 12; 6;…..-бесконечная геометрическая прогрессия. Найти её
сумму Sn-?
а)6 б)-12 в)24 г)12

Проверим знание формул по темам: « Арифметическая прогрессия» и « Геометрическая прогрессия»