Подготовка к контрольной работе

№ 1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.
А) Докажите, что AD || α
Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

№2. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°

№ 3.Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC).
а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 7 : 3, а средняя линия трапеции равна 20 см.

EF – средняя линия трапеции KMNP и треугольника ABC. Докажите, что АС || КР и найдите КР и MN, если EF = 16 см, KP:MN = 3:5.