Содержание
- 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- 3. Лекция 7
- 4. Повторение испытаний
- 5. Определение сложного эксперимента Рассмотрим единичный эксперимент, в результате которого может произойти некоторое событие А. Если событие
- 6. Основные вопросы 1. Вероятность для некоторого числа появлений события А; 2. Вероятность для числа проведенных испытаний
- 7. Типы испытаний 1. Вероятность успеха постоянна в каждом испытании; 2. Вероятность успеха меняется.
- 8. Схема Бернулли (биномиальная) Пусть производится n независимых испытаний. Пусть P(А)=p в каждом испытании и q =
- 9. Найти ={в n испытаниях событие А наступит k раз}
- 10. Вероятность события {в n испытаниях А наступит k раз и не наступит n – k раз}
- 11. Число таких событий равно Так как эти события несовместны и равновероятны, получаем Полученную формулу называют формулой
- 12. Пример 1 Университетом для студенческих общежитий приобретено 5 телевизоров. Для каждого из них вероятность выхода из
- 13. Решение Из условия задачи выпишем p, n, k, q. n=5; k=1; p=0,1; q=0,9. Тогда по формуле
- 14. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток не превысит установленной нормы, равна р =
- 15. Решение р = 0,75. q = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25. Искомая
- 16. Схема Пуассона Пусть вероятность успеха при фиксированном числе испытаний n постоянна и мала, уменьшается с ростом
- 17. Формула Пуассона
- 18. Пример 1 Вероятность того, что какой-нибудь абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная
- 19. Решение По условию задачи p=0,01; n=300; k=4. Найдем λ=300⋅0,01=3 По формуле Пуассона
- 20. Пример 2 Найти вероятность не более двух успехов в схеме Пуассона при
- 21. Решение
- 22. Геометрическая схема Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р
- 23. Основной вопрос Пусть в первых k – 1 испытаниях событие А не наступило, а в k-м
- 24. Пример Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р =
- 25. Решение Из условия задачи выпишем р = 0,6; q = 0,4; k = 3.
- 26. Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно трудно. Например, если n=5000, k=3000,p=0,1, то для отыскания
- 27. Теорема Пуассона Пусть в схеме Бернулли n велико, p мало и npq
- 28. Пример Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна
- 30. Скачать презентацию