теория вероятностей задачи

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

МОНЕТА БРОШЕНА ДВА РАЗА.
КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ОДНОГО «ОРЛА» И ОДНОЙ «РЕШКИ»? Решение:
При бросании одной монеты возможны два исхода –
«орёл» или «решка».
При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4):
«орёл» - «решка» или ОР
«решка» - «решка» РР
«решка» - «орёл» РО
«орёл» - «орёл» ОО
Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5.
Ответ. 0,5.

МОНЕТА БРОШЕНА ТРИ РАЗА.
КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ДВУХ «ОРЛОВ» И ОДНОЙ «РЕШКИ»? Решение.
При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8):
«орёл» - «решка» - «решка» или ОРР
«решка» - «решка» - «решка» РРР
«решка» - «орёл» - «решка» РОР
«орёл» - «орёл» - «решка» ООР
«решка» - «решка» -«орёл» РРО
«решка» - «орёл» - «орёл» РОО
«орёл» - «решка» - «орёл» ОРО
«орёл» - «орёл» - «орёл» ООО
Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми.
Р(А)=3:8=0,375.
Ответ. 0,375.

ИГРА В КОСТИ(КУБИК)

ОПРЕДЕЛИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,
ЧТО ПРИ БРОСАНИИ КУБИКА ВЫПАЛО БОЛЬШЕ ТРЁХ ОЧКОВ. Решение.
Всего возможных исходов N=6.
Числа большие трех - 4, 5, 6 ,
N(A)=3( благоприятные для нас)
Р(А)= 3:6=0,5.
Ответ: 0,5.

БРОШЕНА ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ.
НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВЫПАДЕТ ЧЁТНОЕ ЧИСЛО ОЧКОВ. Решение.
Всего возможных исходов – 6.
1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5.
Ответ: 0,5.

В СЛУЧАЙНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ БРОСАЮТ ДВЕ ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В СУММЕ ВЫПАДЕТ 8 ОЧКОВ. РЕЗУЛЬТАТ ОКРУГЛИТЕ ДО СОТЫХ.
Решение.
У данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.
Благоприятные исходы:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14.
Ответ. 0,14.

ДВАЖДЫ БРОСАЮТ ИГРАЛЬНЫЙ КУБИК. В СУММЕ ВЫПАЛО 6 ОЧКОВ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ПРИ ОДНОМ ИЗ БРОСКОВ ВЫПАЛО 5 ОЧКОВ.
Решение.
Всего исходов выпадения 6 очков - 5:
2 4; 4 2; 3 3; 1 5; 5 1.
Благоприятных исходов - 2.
Р(А)=2:5=0,4.
Ответ. 0,4.

ЛОТЕРЕЯ

НА ЭКЗАМЕНЕ 50 БИЛЕТОВ, РУСЛАН НЕ ВЫУЧИЛ
5 ИЗ НИХ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ЕМУ ПОПАДЕТСЯ ВЫУЧЕННЫЙ БИЛЕТ.
Решение.
1)Всего билетов (исходов) N=50
2) Руслан выучил: N(A)=50- 5=45 билетов(благоприятные исходы)
3) Р(А)=45:50=0,9.
Ответ.0,9.

ТЕ­ЛЕ­ВИ­ЗОР У МАШИ СЛО­МАЛ­СЯ И ПО­КА­ЗЫ­ВА­ЕТ ТОЛЬ­КО ОДИН СЛУ­ЧАЙ­НЫЙ КАНАЛ. МАША ВКЛЮ­ЧА­ЕТ ТЕ­ЛЕ­ВИ­ЗОР. В ЭТО ВРЕМЯ ПО ТРЕМ КА­НА­ЛАМ ИЗ ДВА­ДЦА­ТИ ПО­КА­ЗЫ­ВА­ЮТ КИ­НО­КО­МЕ­ДИИ. НАЙ­ДИ­ТЕ ВЕ­РО­ЯТ­НОСТЬ ТОГО, ЧТО МАША ПО­ПА­ДЕТ НА КАНАЛ, ГДЕ КО­МЕ­ДИЯ НЕ ИДЕТ.
РЕШЕНИЕ.
1) 20- 3=17 КАНАЛОВ, ГДЕ НЕ ИДЕТ КОМЕДИЯ.
2) 17: 20 = 0,85.
ОТВЕТ: 0,85.

НА ТА­РЕЛ­КЕ ЛЕЖАТ ПИ­РОЖ­КИ, ОДИ­НА­КО­ВЫЕ НА ВИД: 4 С МЯСОМ, 8 С КА­ПУ­СТОЙ И 3 С ВИШ­НЕЙ. ПЕТЯ НА­У­ГАД ВЫ­БИ­РА­ЕТ ОДИН ПИ­РО­ЖОК. НАЙ­ДИ­ТЕ ВЕ­РО­ЯТ­НОСТЬ ТОГО, ЧТО ПИ­РО­ЖОК ОКА­ЖЕТ­СЯ С ВИШ­НЕЙ.
Ре­ше­ние.
1) 4+8+3=15 всего пирожков ( событий).
2) 3: 15= 0,2 – вероятность того, что взят пирожок с вишней.
Ответ: 0,2.

В КАЖ­ДОЙ ПЯТОЙ БАНКЕ КОФЕ СО­ГЛАС­НО УСЛО­ВИ­ЯМ АКЦИИ ЕСТЬ ПРИЗ. ПРИЗЫ РАС­ПРЕ­ДЕ­ЛЕ­НЫ ПО БАН­КАМ СЛУ­ЧАЙ­НО. ГАЛЯ ПО­КУ­ПА­ЕТ БАНКУ КОФЕ В НА­ДЕЖ­ДЕ ВЫ­ИГ­РАТЬ ПРИЗ. НАЙ­ДИ­ТЕ ВЕ­РО­ЯТ­НОСТЬ ТОГО, ЧТО ГАЛЯ НЕ НАЙДЁТ ПРИЗ В СВОЕЙ БАНКЕ.
Ре­ше­ние:
1) 1:5=0,2 вероятность выиграть приз.
2) 1-0,2=0,8 вероятность купить банку без приза.
Ответ: 0,8.

СОРЕВНОВАНИЯ

В ЧЕМПИОНАТЕ ПО ГИМНАСТИКЕ УЧАСТВУЮТ 20 СПОРТСМЕНОВ: 8 ИЗ РОССИИ, 7 ИЗ США, ОСТАЛЬНЫЕ ИЗ КИТАЯ. ПОРЯДОК ВЫСТУПЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЖРЕБИЕМ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СПОРТСМЕНКА, ВЫСТУПАЮЩАЯ ПЕРВОЙ, ОКАЖЕТСЯ ИЗ КИТАЯ.
Решение.
Всего исходов 20.
Благоприятных исходов 20- (8+7)=5.
Р(А)=5 : 20=0,25.
Ответ.0,25.

НА СОРЕВНОВАНИЯ ПО МЕТАНИЮ ЯДРА ПРИЕХАЛИ 4 СПОРТСМЕНА ИЗ ЧЕХИИ, 5 ИЗ СЕРБИИ И 3 ИЗ ПОРТУГАЛИИ. ПОРЯДОК ВЫСТУПЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЖЕРЕБЬЁВКОЙ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СПОРТСМЕН, ВЫСТУПАЮЩИЙ ПЯТЫМ, БУДЕТ ИЗ ПОРТУГАЛИИ.
Решение:
Число всех возможных исходов – 12
(4 + 5 + 3 = 12).
Число благоприятных исходов – 3.
Р(А)=3:12=0,25.
Ответ. 0,25.

ПЕРЕД НАЧАЛОМ ПЕРВОГО ТУРА ЧЕМПИОНАТА ПО БАДМИНТОНУ УЧАСТНИКОВ РАЗБИВАЮТ НА ИГРОВЫЕ ПАРЫ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ С ПОМОЩЬЮ ЖРЕБИЯ. ВСЕГО В ЧЕМПИОНАТЕ УЧАСТВУЕТ 26 БАДМИНТОНИСТОВ, СРЕДИ КОТОРЫХ 12 УЧАСТНИКОВ ИЗ РОССИИ, В ТОМ ЧИСЛЕ СВЯТОСЛАВ КРУЖКИН. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В ПЕРВОМ ТУРЕ СВЯТОСЛАВ КРУЖКИН БУДЕТ ИГРАТЬ С КАКИМ-ЛИБО БАДМИНТОНИСТОМ ИЗ РОССИИ?
Решение.
Всего исходов – 25 (Святослав Кружкин с 25 бадминтонистами).
Благоприятных исходов – (12-1)=11.
Р(А)=11:25 = 0,44.
Ответ. 0,44.

КОНКУРС ИСПОЛНИТЕЛЕЙ ПРОВОДИТСЯ В 5 ДНЕЙ. ВСЕГО ЗАЯВЛЕНО 75 ВЫСТУПЛЕНИЙ — ПО ОДНОМУ ОТ КАЖДОЙ СТРАНЫ. В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ 27 ВЫСТУПЛЕНИЙ, ОСТАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ПОРОВНУ МЕЖДУ ОСТАВШИМИСЯ ДНЯМИ. ПОРЯДОК ВЫСТУПЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЖЕРЕБЬЁВКОЙ. КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ, ЧТО ВЫСТУПЛЕНИЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЯ РОССИИ СОСТОИТСЯ В ТРЕТИЙ ДЕНЬ КОНКУРСА?
Решение. Всего исходов – 75.
Исполнители из России выступают
на третий день.
Благоприятных исходов: (75-27):4=12.
Р(А)=12 : 75 = 0,16.
Ответ. 0,16 .

ЧИСЛА

КОЛЯ ВЫБИРАЕТ ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ОНО ДЕЛИТСЯ НА 5.
Решение.
Двузначные числа: 10;11;12;…;99.
Всего исходов – 90.
Числа, делящиеся на 5:
10, 15, 20, 25 ,…,90, 95.
Благоприятных исходов – 18.
Р(А)= 18 : 90 = 0,2.
Ответ. 0,2.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

ФАБРИКА ВЫПУСКАЕТ СУМКИ. В СРЕДНЕМ НА 170 КАЧЕСТВЕННЫХ СУМОК ПРИХОДИТСЯ ШЕСТЬ СУМОК СО СКРЫТЫМИ ДЕФЕКТАМИ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО КУПЛЕННАЯ СУМКА ОКАЖЕТСЯ КАЧЕСТВЕННОЙ. РЕЗУЛЬТАТ ОКРУГЛИТЕ ДО СОТЫХ.
Решение.
Всего исходов – 176.
Благоприятных исходов – 170.
Р(А)=170:176 ≈ 0,97.
Ответ. 0,97.

В СРЕДНЕМ ИЗ КАЖДЫХ 100 ПОСТУПИВШИХ В ПРОДАЖУ АККУМУЛЯТОРОВ 94 АККУМУЛЯТОРА ЗАРЯЖЕНЫ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО КУПЛЕННЫЙ АККУМУЛЯТОР НЕ ЗАРЯЖЕН.
Решение.
Всего исходов: 100.
Благоприятных исходов: 100-94=6.
Р(А)=6:100=0,06.
Ответ:0,06.