Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс

Сведения из истории
Современные обозначения arcsin и
arctg появляются в 1772г.в работах
венского математика Щерфера и
известного французского ученого
Ж.Л. Лагранжа, хотя
несколько ранее уже
рассматривал Д. Бернулли,
который употреблял иную
символику.

Сведения из истории
Общепринятыми эти символы
стали лишь в конце XVIII
столетия. Приставка «арк»
происходит от латинского
arcus (лук, дуга), что вполне
согласуется со смыслом
понятия; arcsin х,
например,— это угол (а можно сказать, и дуга),синус которого равен х.

Арксинус
Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina.
Арксинусом числа а называется такое число
из отрезка , синус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1;1].
Т.к
Функция y=arcsin x- нечетная,
поэтому

Примеры вычислений
,так как
0, так как
= , так как
sin

Арккосинус
Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa.
Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1; 1]
Т.к.
Функция y=arccosx- четная,
поэтому

Примеры вычислений
1)
2)
3)
4)

Арктангенс
Обозначение: Арктангенс а обозначается arctga.
Арктангенсом числа а называется такое число из интервала ,тангенс которого равен а.
Очевидно, что а є (-∞; ∞)
Т.к.
Функция y=arctgx-нечетная,
поэтому

Примеры вычислений
1)
2)

Арккотангенс
Обозначение: Арккотангенс а обозначается arcсtg a.
Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0;?),котангенс которого равен а.
Очевидно, что а є (-∞; ∞)
Т.к.
Функция y=arcctgx-нечетная,
поэтому

Примеры вычислений
1)
2)

arcsin a, arcos a, arctg a, arcctg a-обратные тригонометрические функции
Функция обратная функции
Функция обратная функции
Функция обратная функции
Функция обратная функции

Задание №1
Заполни таблицы: