Понятие производной

Цель урока:
введение понятия производной,
применение данного понятия для
нахождения производных
элементарных функций

I. Задачи, приводящие к понятию производной
Задача о скорости движения
Рассмотрим прямолинейное движение некоторого тела.
Закон его движения S = S(t).
Найти скорость движения тела в момент времени t .
S(t)
S(t + Δt)
ΔS
0
М
Р
средняя скорость движения тела за
промежуток времени
Δt

Мгновенная скорость

Определение Производной функции
y = f(x) в данной точке называется
предел отношения приращения функции
в этой точке к приращению аргумента,
при условии, что приращение аргумента
стремится к нулю.
Обозначение производной:
II. Определение производной

Алгоритм нахождения производной
(по определению)
Рассмотрим два значения аргумента x и Δx,
где Δx – приращение аргумента.
Найдём приращение функции
.
Найдём отношение приращения функции
к приращению аргумента .
4. Вычислим предел этого отношения при
или

Итак,