Ukazania_k_vypolneniyu_raboty_5

Транспортная задача

Общая постановка задачи
Производство продукции
Потребление продукции
1-ый поставщик – a1 единиц продукции
2-ый поставщик – a2 единиц продукции
…………….
i- ый поставщик – ai единиц продукции
……………..
m -ый поставщик – am единиц продукции
1-ый пункт – b1 единиц продукции
2-ый пункт – b2 единиц продукции
…………….
j- ый пункт – bj единиц продукции
……………..
n -ый пункт – bn единиц продукции

Общая постановка задачи
Матрица транспортных расходов
сi,j – стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й пункт назначения
План перевозок
xi,j – количество единиц перевозимого продукта из i-го пункта производства в j-й пункт назначения

Ограничения
План называется допустимым, если хij, i = 1,…,т, j = 1,…,п удовлетворяют следующим естественным условиям:
из i-го пункта производства перевозится по всем j=1,2,…, n пунктам назначения
в j-й пункт назначения поступила продукция из всех i=1,2 ,…, m пунктов производства
То есть, все что произведено – перевезено потребителям,
а то что требовалось поставщикам – доставлено.

Сведение к задаче линейного программирования
Транспортная задача состоит в отыскании среди допустимых планов перевозок оптимального, то есть такого, по которому общая стоимость перевозок минимальна. Для этого необходимо найти минимум целевой функции:
при ограничениях
Необходимое условие совместности

Сведение к задаче линейного программирования
Транспортная задача является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом, но в силу специфики ограничений для ее решения созданы и менее громоздкие алгоритмы (метод потенциалов, венгерский метод).
В данной работе необходимо сначала решить задачу численно в Excel, а затем провести ручной счет по методу потенциалов, используя в качестве первоначального плана распределение по методу наименьшей стоимости или северо-западного угла.

Задание
В предыдущих обозначениях:

Заполняем таблицу с исходными данными в соответствии с вариантом
Объем потребления
Объем производства
Матрица транспортных расходов

Проверка условия совместности
Необходимое условие совместности

Последовательность действий
Выделяем в любом месте таблицу такого же размера, как матрица затрат

Последовательность действий
Выделяем любую пустую ячейку для искомой величины zmin (минимальной стоимости перевозки продукции)
Вводим в нее формулу:

Последовательность действий
Ставим курсор на ячейку сверху от верхней левой ячейки таблицы плана перевозок (ячейка В14)
Вводим в нее формулу:

Последовательность действий
Протягиваем формулу из ячейки B14 до F14

Последовательность действий
Ставим курсор на ячейку слева от верхней левой ячейки таблицы плана перевозок (ячейка А15)
Вводим в нее формулу:

Последовательность действий
Протягиваем формулу из ячейки А15 до А17

Поиск решения (Вкладка Данные → Поиск решения)

Указание на форму отчета

Результат
Оптимальный план
Минимальная стоимость перевозки