Упрощение логических выражений

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

(выберете правильный ответ)
Чем является предложение «Дети любят игрушки» с точки зрения алгебры логики?
Неправильно
Неправильно
Правильно
Неправильно
Объектом
Логической переменной
Высказыванием
Математическим соотношением

(выберете правильный ответ)
2. Инверсия – это?
Правильно
Неправильно
Неправильно
Неправильно
Логическое отрицание
Логическая переменная
Логическое сложение
Логическое умножение

(выберете правильный ответ)
3. Логическое сложение – это?
Неправильно
Неправильно
Неправильно
Правильно
Инверсия
Импликация
Конъюнкция
Дизъюнкция

(выберете правильный ответ)
4. Логическое умножение?
Правильно
Неправильно
Неправильно
Неправильно
Конъюнкция
Эквивалентность
Импликация
Дизъюнкция

(выберете правильный ответ)
5. Логическое следование (Импликация) обозначается словами или знаком?
Неправильно
Правильно
Неправильно
Неправильно
Или +
И &

(выберете правильный ответ)
6. Операция обозначенная словами В ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА А называется?
Неправильно
Неправильно
Правильно
Неправильно
Импликация
Инверсия
Эквивалентность
Логическое умножение

7. Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания? Объясните ответ.
Неправильно
Неправильно
Правильно
Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция
Логическое умножение, т.к. каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть

8. Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находился старый ключ (под ковриком, в портфеле, в кармане). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася наверняка ? Объясните ответ.
Неправильно
Правильно
Неправильно
Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция
Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним оказавшимся под рукой ключом.

Сопоставьте операции
1
1
2
3
инверсия
дизъюнкция
конъюнкция
инверсия
дизъюнкция
конъюнкция
инверсия
дизъюнкция
конъюнкция
Неправильно
Правильно
Неправильно
Неправильно
Правильно
Неправильно
Неправильно
Правильно
Неправильно

Расставить в правильном порядке выполнение логических операций:
Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Операция в скобках
Операция в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Основные законы
Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Идемпотентность
Инволюция
Поглощение
Поглощение отрицания
Законы де Моргана
Закон исключения
Закон контрапозиции

Коммутативность
(независимость от перестановки мест)

Ассоциативность
(независимость от порядка выполнения однотипных действий)

Дистрибутивность
(распределительный закон)
Относительно логического умножения
Относительно логического сложения

Идемпотентность
(отсутствие степеней и коэффициентов)

Инволюция
(двойное отрицание)

Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями
Закон исключенного третьего
Закон противоречия

Законы де Моргана
Отрицание одновременной истинности
Отрицание вариантов

Поглощение

Поглощение отрицания

Закон исключения (склеивания)
(AΛB)V(¬АΛB) =B
(AVB)Λ(¬АVB)=B

Закон контрапозиции
¬(А→В) = АΛ¬В
¬(А→В)=¬А∙¬В А→В= ¬А+В

Законы алгебры логики

Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции →↔ на их выражения через И, ИЛИ и НЕ:
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

Упрощение логических выражений
раскрыли →
формула де Моргана
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения

Задачи (упрощение):
_
X ∙ Y V X ∙ Y
Воспользуемся распределительным законом:
A ∙ ( B V C ) = A ∙ B V A ∙ C
(или вынесем общий множитель за скобку)
1
X ∙ Y V X ∙ Y =
_
X ∙(Y V Y ) =
= Х ∙ 1 = Х

Задачи (упрощение)
Какое логическое выражение равносильно выражению
A ∧ ¬(¬B ∨ C)? ¬A ∨ ¬B ∨ ¬C
A ∧ ¬B ∧ ¬C
A ∧ B ∧ ¬C
A ∧ ¬B ∧ C