Упрощение логических выражений

Содержание

Слайд 2

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Слайд 3

(выберете правильный ответ)
Чем является предложение «Дети любят игрушки» с точки зрения алгебры

(выберете правильный ответ) Чем является предложение «Дети любят игрушки» с точки зрения
логики?

Неправильно

Неправильно

Правильно

Неправильно

Объектом
Логической переменной
Высказыванием

Математическим соотношением

Слайд 4

(выберете правильный ответ)
2. Инверсия – это?

Правильно

Неправильно

Неправильно

Неправильно

Логическое отрицание
Логическая переменная
Логическое сложение

Логическое умножение

(выберете правильный ответ) 2. Инверсия – это? Правильно Неправильно Неправильно Неправильно Логическое

Слайд 5

(выберете правильный ответ)
3. Логическое сложение – это?

Неправильно

Неправильно

Неправильно

Правильно

Инверсия
Импликация
Конъюнкция

Дизъюнкция

(выберете правильный ответ) 3. Логическое сложение – это? Неправильно Неправильно Неправильно Правильно Инверсия Импликация Конъюнкция Дизъюнкция

Слайд 6

(выберете правильный ответ)
4. Логическое умножение?

Правильно

Неправильно

Неправильно

Неправильно

Конъюнкция
Эквивалентность
Импликация

Дизъюнкция

(выберете правильный ответ) 4. Логическое умножение? Правильно Неправильно Неправильно Неправильно Конъюнкция Эквивалентность Импликация Дизъюнкция

Слайд 7

(выберете правильный ответ)
5. Логическое следование (Импликация) обозначается словами или знаком?

Неправильно

Правильно

Неправильно

Неправильно
Или +

И &

(выберете правильный ответ) 5. Логическое следование (Импликация) обозначается словами или знаком? Неправильно

Слайд 8

(выберете правильный ответ)
6. Операция обозначенная словами В ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА

(выберете правильный ответ) 6. Операция обозначенная словами В ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,
А называется?

Неправильно

Неправильно

Правильно

Неправильно

Импликация
Инверсия
Эквивалентность

Логическое умножение

Слайд 9

7. Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя

7. Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя
ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания? Объясните ответ.

Неправильно

Неправильно

Правильно

Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция

Логическое умножение, т.к. каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть

Слайд 10

8. Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители

8. Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители
новый замок, как находился старый ключ (под ковриком, в портфеле, в кармане). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася наверняка ? Объясните ответ.

Неправильно

Правильно

Неправильно

Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция

Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним оказавшимся под рукой ключом.

Слайд 11

Сопоставьте операции

1

1

2

3

инверсия

дизъюнкция

конъюнкция

инверсия

дизъюнкция

конъюнкция

инверсия

дизъюнкция

конъюнкция

Неправильно

Правильно

Неправильно

Неправильно

Правильно

Неправильно

Неправильно

Правильно

Неправильно

Сопоставьте операции 1 1 2 3 инверсия дизъюнкция конъюнкция инверсия дизъюнкция конъюнкция

Слайд 12

Расставить в правильном порядке выполнение логических операций:

Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Операция

Расставить в правильном порядке выполнение логических операций: Инверсия Дизъюнкция Конъюнкция Импликация Эквивалентность
в скобках

Операция в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Слайд 13

Основные законы

Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Идемпотентность
Инволюция
Поглощение
Поглощение отрицания
Законы де Моргана
Закон исключения

Основные законы Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность Идемпотентность

Закон контрапозиции

Слайд 14

Коммутативность (независимость от перестановки мест)

Коммутативность (независимость от перестановки мест)

Слайд 15

Ассоциативность (независимость от порядка выполнения однотипных действий)

Ассоциативность (независимость от порядка выполнения однотипных действий)

Слайд 16

Дистрибутивность (распределительный закон)

Относительно логического умножения
Относительно логического сложения

Дистрибутивность (распределительный закон) Относительно логического умножения Относительно логического сложения

Слайд 17

Идемпотентность (отсутствие степеней и коэффициентов)

Идемпотентность (отсутствие степеней и коэффициентов)

Слайд 18

Инволюция (двойное отрицание)

Инволюция (двойное отрицание)

Слайд 19

Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями

Закон исключенного третьего
Закон противоречия

Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями Закон исключенного третьего Закон противоречия

Слайд 20

Законы де Моргана

Отрицание одновременной истинности
Отрицание вариантов

Законы де Моргана Отрицание одновременной истинности Отрицание вариантов

Слайд 21

Поглощение

Поглощение

Слайд 22

Поглощение отрицания

Поглощение отрицания

Слайд 23

Закон исключения (склеивания)

(AΛB)V(¬АΛB) =B
(AVB)Λ(¬АVB)=B

Закон исключения (склеивания) (AΛB)V(¬АΛB) =B (AVB)Λ(¬АVB)=B

Слайд 24

Закон контрапозиции

¬(А→В) = АΛ¬В

¬(А→В)=¬А∙¬В А→В= ¬А+В

Закон контрапозиции ¬(А→В) = АΛ¬В ¬(А→В)=¬А∙¬В А→В= ¬А+В

Слайд 25

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Слайд 26

Упрощение логических выражений

Шаг 1. Заменить операции →↔ на их выражения через И,

Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции →↔ на их выражения через
ИЛИ и НЕ:
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

Слайд 27

Упрощение логических выражений

раскрыли →

формула де Моргана

распределительный

исключения третьего

повторения

поглощения

Упрощение логических выражений раскрыли → формула де Моргана распределительный исключения третьего повторения поглощения

Слайд 28

Задачи (упрощение): _ X ∙ Y V X ∙ Y

Воспользуемся распределительным законом:

Задачи (упрощение): _ X ∙ Y V X ∙ Y Воспользуемся распределительным

A ∙ ( B V C ) = A ∙ B V A ∙ C
(или вынесем общий множитель за скобку)

1

X ∙ Y V X ∙ Y =

_
X ∙(Y V Y ) =

= Х ∙ 1 = Х

Слайд 29

Задачи (упрощение)

Какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C)?

Задачи (упрощение) Какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C)?
¬A ∨ ¬B ∨ ¬C
A ∧ ¬B ∧ ¬C
A ∧ B ∧ ¬C
A ∧ ¬B ∧ C