Уравнение прямой

Цели и задачи
Цель:
Сформировать представление студентов о линиях представленных рациональными уравнениями первого порядка
Задачи:
Изучить различные способы задания прямой на плоскости
Изучить общее уравнение прямой
Рассмотреть взаимное расположение прямых

Содержание
Способы задания прямой
Общее уравнение прямой
Взаимное расположение прямых на плоскости
Угол между прямыми
Расстояние от точки до прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой, проходящей через данную точку M1(x1,y1), с данным угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1,у1) и М2(х2,у2)

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0;у0) с направляющим вектором р(а;в).

Теорема В прямоугольной системе координат любая прямая задается уравнением первой степени .
И, обратно, уравнение при произвольных коэффициентах А,В,С (А и В одновременно не равны 0) определяет некоторую прямую в прямоугольной системе координат.
Общее уравнение прямой

Если С=0, то прямая с уравнением Ах+Ву=0 проходит через начало координат.
Если В=0 (А≠0), то прямая с уравнением Ах+С=0 проходит параллельно оси Оу через точку (-С/А;0). Если В=С=0, то это уравнение оси Оу х=0.
Если А=0 (В≠0), то прямая с уравнением Ву+С=0 проходит параллельно оси Ох через точку (0;-С/В). Если А=С=0, то это уравнение оси Ох у=0.
Неполные уравнения первой степени

Уравнение прямой «в отрезках»
a

Любое линейное уравнение является уравнением прямой.
Любая прямая задается уравнением первого порядка.
По линейному уравнению можно определить взаимное расположение прямых.
Выводы