Векторы. Решение задач

Устные вопросы
Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
Ответы

Ответы
а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА

Разложение векторов
Разложите вектор по , и :
а)
б)
в)
г)
Решение
A
B
C
D
N

Решение
а)
б)
в)
г)

Сложение и вычитание
Упростите выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Решение

Решение
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Постройте 1) вектор с началом в точке D1 , равный вектору А1В;
2) два вектора с началом и концом в вершинах куба, коллинеарные с вектором AD, но не равные ему.
B
C
A1
B1
D1
C1
D
A

A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
№ 332
К
Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов с началом и концом в указанных на рисунке точках
DK=DD1-KD1
AC-B1C=AB1

Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC.

№344 Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, чтобы равенства были верны.
1) AB=k• CD
2) AC1=k• AO
3) OB1=k• B1D
K= -1
K= 2
K= -0,5

A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
№355 Дан параллелепипед.
Какие из следующих трех векторов компланарны?
А) AA1,CC1,DD1
Б) AB,AD,AA1
B) B1B,AC,DD1
Г) AD,CC1,A1B1