Векторы в пространстве. Решение задач по готовым чертежам

Сложение и вычитание
векторов.
Умножение вектора
на число.
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.

А
В
С
D
А'
В'
С'
D'
М
K
Дано:
АВСDА'В'С'D' – параллелепипед.
Точки М и К – середины рёбер ‘ё и А‘D'.
Представьте векторы АВ‘ и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.
№ 332
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.

A
B1
B
C1
C
D1
D
A1
O
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб.
B1D ∩ C1A = т. О
Найдите число k такое, что:
а) AB = k · CD;
б) AC1 = k · AO;
в) OB1 = k · B1D.
№ 344
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.

Компланарные
векторы.
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.

M
N
P
Q
M1
N1
P1
Q1
Дано:
MNPQM1N1P1Q1 –параллелепипед.
Докажите, что:
а) MQ + M1Q1 = N1P1 +NP;
б) PQ + NP1 = NQ1;
в) Q1P1 + QQ1 = QP1.
№ 376
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢

А
B
D
C
F
E
Дано:
ABCDEF –правильный октаэдр.
Докажите, что:
а) АВ + FB = DB;
б) АC - CF = EC;
в) AB + AC + AD + AE = 2AF.
№ 377
Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н.
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢
⭢