Влияние математических действий на аликвоты. возникновения аликвот

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить историю возникновения аликвот и исследовать влияние математических действий на аликвоты.

ГИПОТЕЗА
При сложение и вычитании аликвот получаются аликвоты.

ПРОБЛЕМА
Изучение зависимости математических действий на аликвоты.

СЛОЖЕНИЕ АЛИКВОТ
Для меня этот вопрос оказался непростым, потому что я складывал и вычитал случайные аликвоты, получались дроби, которые аликвотами не являются, значит, надо было найти какие-то закономерности. Я стал складывать аликвоты, сначала с чётными знаменателями, потом с нечётными, а потом со смешанными знаменателями. И вдруг возникли формулы

СЛОЖЕНИЕ АЛИКВОТ
1/(n) + 1/(2n) при n кратным 3.
В этом случае всегда получались аликвоты
проверил и другие формулы, которые были аналогичны первым
1/(n) + 1/(3n), при n кратном 4
1/(n) + 1/(4n), при n кратным 5 и т.п.
Получил цепочку формул:
1/(n) + 1/(2n);
1/(n) + 1/(3n) + … + 1/(n) + 1/(Rn).

ВЫЧИТАНИЕ АЛИКВОТ.
Такие же исследования я провёл и для вычитания аликвот.
Первая формула получилась легко - это разность аликвот, стоящих рядом.
1/(n) - 1/(n+1).
А вторая формула потребовала больших математических расчётов, но при вычитании аликвот с чётными знаменателями я получил формулу:
1/(2n) - 1/(2n+2),
а для нечётных знаменателей
1/(n+1) - 1/(n+3).
При вычитании аликвот со смешанными знаменателями аликвоты не получались.

УМНОЖЕНИЕ АЛИКВОТ
при умножении, считаю, аликвоты будут, получаться всегда. И это очевидно.