Множества. Операции над ними

Математическим анализом называется раздел математики, занимающийся исследованием функций на основе идеи бесконечно малой функции.
Основными понятиями математического анализа являются величина, множество, функция, бесконечно малая функция, предел, производная, интеграл.
Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом

В 1872 г. Георг Кантор, создатель теории множеств, дал следующие определения для множества:
Множество – это объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью.
Множество – это определенная совокупность объектов. Эти объекты называются элементами множества.
Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.
Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит).
Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится)

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.
Например, перечислением заданы следующие множества:
А={1,2,3,5,7} — множество чисел
Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn
N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Основные числовые множества
N - {1,2,3,...,n} Множество всех натуральных
Z - Множество целых чисел. Множество целых чисел включает в себя множество натуральных.
Q - Множество рациональных чисел.
Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1.
Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической

Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся:
Число П — отношение длины окружности к её диаметру;
Число е — названное в честь Эйлера и др.;
Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел

R- Множество всех вещественных чисел

1.Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В
Операции над множествами

2.Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
Объединение множеств характеризуется логической связкой ИЛИ и обозначается значком ∪

3.Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}
Пересечение множеств характеризуется логической связкой И и обозначается значком ∩

4.Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.Обозначается: А\В(читается А без В)
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}