Вписанный угол

Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности,
а стороны пересекают её, называется вписанным.
Вписанный угол

Вписанный угол
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
Доказательство:
1 случай. ВС проходит через центр окружности.
Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности.

Вписанный угол
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
Доказательство:
2случай. Центр окружности лежит внутри угла АВС.
Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К.

Вписанный угол
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
Доказательство:
3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС.
Проведём луч ВО, который пересекает Oкр(О;r) в точке К.

Реши задачи
Найти: х

Реши задачи
Найти: х

Следствия
1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Нужные выводы

О
О
Нужные выводы

Свойство пересекающихся хорд
Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то
произведение отрезков одной хорды равно
произведению отрезков другой хорды.
Дано: Окр.(О;r),
М – точка пересечения хорд АВ и СК.
Доказательство:

Нужные свойства

Реши задачи
2
С
6