Многогранники

Многогранник - геометрическое тело,
ограниченное со всех сторон плоскими
многоугольниками, называемыми гранями.
Стороны граней называются ребрами
многогранника, а концы ребер — вершинами
многогранника. По числу граней различают
четырехгранники, пятигранники и т. д.

Тетраэдр (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.
Из определения правильного многогранника следует, что все ребра тетраэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь. Обозначим длину ребра тетраэдра а и получим следующие формулы:

Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 .
Такая молекула имеет вид тетраэдра.
Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты
также являются тетраэдрами.
Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра.
Метан горит бесцветным пламенем.
С воздухом образует взрывоопасные смеси.
Используется как топливо.
Сфалерит - сульфид цинка (ZnS).
Кристаллы этого минерала имеют форму тетраэдров, реже – ромбододекаэдров.

Куб или гексаэдр
Каждая из 8 вершин куба является вершиной 3 квадратов.
У куба 12 ребер, имеющих равную длину. Если принять длину ребра за а, то у куба сумма длин всех ребер - 12а,

Куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl.
Форму куба имеют кристаллические решётки
многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие)
Интересно сравнить этот рисунок Леонардо с похожей работой Маурица Эшера,
относящейся к 1952 г., «Ячейки кубического пространства».
Леонардо да Винчи – метод жестких ребер

Октаэдр
(от греческого okto – восемь
и hedra – грань) –
правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников
Если длину ребра принять равной а, то

Форму октаэдра имеет монокристалл алюмокалиевых кварцев,
формула которого K(AL(SO4)2) * 12H2O.
Они применяются для протравливания тканей, выделки кожи.
Одним из состояний полимерной молекулы углерода, наряду с графитом, является алмаз Алмазы обычно имеют октаэдр в качестве формы огранки.
Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра.
Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму огранки октаэдра, ромбододекаэдра, реже — куба или тетраэдра.

Додекаэдр (от греческого dodeka
– двенадцать и hedra – грань) это правильный многогранник,
составленный из двенадцати
равносторонних пятиугольников
Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер
Пусть а - длина ребра додекаэдра, тогда сумма длин всех ребер 30а,

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.
В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.