Задачи на движение

Движение является объектом рассмотрения в самых разнообразных задачах, в том числе и в задачах на части. Но наряду с этим существует и самостоятельный типа задач на движение. Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости
S = V∙t, где S – пройденный путь; V – скорость движения; t – время движения, причем движение рассматривается равномерное прямолинейное.

Задача 1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Для решения такой задачи можно пользоваться любыми вспомогательными моделями – схематический чертеж или таблица.
Поиск плана решения удобно вести, рассуждая от данных к вопросу. Так как скорости пешеходов известны, можно найти их скорость сближения. Зная скорость сближения пешеходов и все расстояние, которое им надо пройти, можно найти время, через которое пешеходы встретятся.
5 + 4 = 9 (км/ч) – скорость сближения.
18 : 9 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч пешеходы встретились.

Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Один из них проезжал в час на 16 км больше. Определите скорости автомобилей.
Поиск плана решения задачи будем вести, рассуждая от данных к вопросу. Так как известно все расстояние и время встречи, можно найти скорость сближения автомобилей. Затем, зная, что скорость одного на 16 км/ч больше скорости другого, можно найти скорости автомобилей.
600 : 5 = 120 (км/ч) – скорость сближения автомобилей.
120 – 16 = 104 (км/ч) – скорость сближения, если бы скорости автомобилей были одинаковыми и равными скорости первого.
104 : 2 = 52 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
52 + 16 = 68 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Ответ: 52 км/ч и 68 км/ч

Есть и другие арифметические способы решения данной задачи, вот два из них.
Допустим такой вид вспомогательной модели к данной задаче

Задача 3. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость одного – 40 км/ч, другого – 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого?
Сравнение скоростей мотоциклистов показывает, что в течение часа первый мотоциклист приближается ко второму на 10 км. Расстояние, которое ему надо пройти до встречи со вторым, на 30 км больше, чем расстояние, которое за такое же время проедет второй мотоциклист. Поэтому первому потребуется столько времени, сколько раз 10 км укладывается в 30 км.
50 – 40 = 10 (км/ч) – скорость сближения мотоциклистов.
30 : 10 = 3 (ч)
Ответ: через 3 часа второй мотоциклист догонит первого

Задача 4. Всадник выезжает из пункта А и едет со скоростью 12 км/ч; в это же время из пункта В, отстающего о А на 24 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Оба движутся в одном направлении. На каком расстоянии от В всадник догонит пешехода?
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти время, которое будет находиться в пути пешеход или всадник, - время их движения до встречи одинаковое.
12 – 4 = 8 (км/ч) – скорость сближения всадника и пешехода
24 : 8 = 3 (ч) – время, через которое всадник догонит пешехода
4 ∙ 3 = 12 (км)
Ответ: 12 км расстояние от пункта В , на котором всадник догонит пешехода.

Задача 6. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?
60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние, пройденное первым поездом
70 ∙ 3 = 210 (км) – расстояние, пройденное вторым поездом
180 + 210 = 390 (км)
Ответ: 390 км расстояние между поездами через 3 часа.
Можно решить эту задачу другим способом, воспользовавшись понятием скорости удаления:
60 + 70 = 130 (км/ч) – скорость удаления поездов
130 ∙ 3 = 390 (км)
Ответ: 390 км расстояние между поездами через 3 часа.

Задача 7. От станции А отправился поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч с этой же станции в противоположном направлении вышел другой со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после выхода второго поезда?
Эта задача отличается от задачи 6 тем, что движение поездов начинается в разное время.

Задача 8. Расстояние 360 км катер проходит за 15 ч, если двигается против течения реки, и за 12 ч, если двигается по течению. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км оп озеру?
В данном случае удобно все данные, неизвестные и искомое, записать в таблицу:
360 : 12 = 30 (км/ч) – скорость катера по течению реки
360 : 15 = 24 (км/ч) – скорость катера против течения реки
24 + 30 = 54 (км/ч) – удвоенная собственная скорость катера
54 : 2 = 27 (км/ч) – собственная скорость катера
135 : 27 = 5 (ч)
Ответ: 5 ч потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км оп озеру