Презентация на тему ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Содержание

Слайд 2

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:

«Я старался, насколько

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях: «Я старался,
мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:

«Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

2

Слайд 3

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов.

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов.
При встрече Бригг сказал:

«Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».

Великий математик говорил об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

3

Слайд 4

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е.

Логарифмом числа

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. Логарифмом
b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а≠1).

Вспомните уравнение из первого слайда: а х = b
Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так:

Log a b = x

(читается: «логарифм b по основанию a»).

Например,
log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25.

Log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16.

Log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27.

Log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9.

4

Слайд 5

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ;

Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1
log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Вычислить:

5

Слайд 6

Сравните со своими ответами !

Log 2 16; log 2 64; log 2

Сравните со своими ответами ! Log 2 16; log 2 64; log
2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Таблица ответов.

Если Вы всё выполнили верно, перейдите к слайду 8. Если выполнили с ошибками – перейдите к слайду 7.

6

Слайд 7

7

Правильное решение примеров 1 столбца:

Log 2 16 = 4, так как 2

7 Правильное решение примеров 1 столбца: Log 2 16 = 4, так
4 = 16.
Log 2 1 = 0, так как 2 0 = 1.
Log 3 27 = 3, так как 3 3 = 27.
Log ½ 1/32 = 5, так как (1/2) 5 = 1/32.
Log 0,5 (1/2) = 1, так как (0,5) 1 = (1/2)1 = ½.

Проверьте 2 и 3 столбец, исправьте ошибки самостоятельно. Если появились вопросы – обратитесь к учителю.

Слайд 8

Определение логарифма можно записать так:

a log a b = b

Это равенство справедливо

Определение логарифма можно записать так: a log a b = b Это
при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют
основным логарифмическим тождеством.

Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.

Вычислите:

3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.

8

Слайд 9

Таблица ответов:

Если Вы выполнили всё правильно, перейдите к слайду 11. Если выполнили

Таблица ответов: Если Вы выполнили всё правильно, перейдите к слайду 11. Если
с ошибками, откройте слайд 10 и разберите решение.

Сравните со своими ответами !

3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.

9

Слайд 10

10

Правильное выполнение некоторых заданий.

Остальные задания проверьте ещё раз самостоятельно. Если появился вопрос

10 Правильное выполнение некоторых заданий. Остальные задания проверьте ещё раз самостоятельно. Если
– обратитесь к учителю.

Слайд 11

С В О Й С Т В А Л О Г А

С В О Й С Т В А Л О Г А
Р И Ф М О В .

Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.

11

Слайд 12

Приведем примеры применения формул:
Log 6 18 + log 6 2 = log

Приведем примеры применения формул: Log 6 18 + log 6 2 =
6 (18·2) = log 6 36 = 2
Log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 = 1

А здесь выполните вычисления самостоятельно:

Log 10 5 + log 10 2;
Log 12 2 + log 12 72;
Log 2 15 – log 2 (15/16);
Log1/3 54 – log1/3 2;
Log 5 75 – log 5 3;
Log 8 (1/16) – log 8 32;
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;
Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;

12

Слайд 13

13

Примеры выполнения некоторых заданий…

Log 10 5 + log 10 2 = log

13 Примеры выполнения некоторых заданий… Log 10 5 + log 10 2
10 (5 . 2) = log 10 10 = 1
Log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20 = log 8(12/15) + log 8 20 =
= log 8 (4/5 . 20) = log 8 16 = 2

Остальные задания проверьте самостоятельно. Если появился вопрос, обратитесь к учителю.

И таблица ответов:

Слайд 14

14

* Вычислите :

После выполнения этого задания обратитесь к учителю.

14 * Вычислите : После выполнения этого задания обратитесь к учителю.

Слайд 15

Домашнее задание.

15

Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше

Домашнее задание. 15 Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок,
домашнее задание:
п.37, № 489, № 490, № № 495(b,в), №496(b,в,г).

Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание:
п.37, № 476, № 483(b,в), № 488, № 495(b,в).

Слайд 16

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ
НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

16

Я. А. КОМЕНСКИЙ.

Имя файла: Презентация-на-тему-ЛОГАРИФМЫ-И-ИХ-СВОЙСТВА-.pptx
Количество просмотров: 248
Количество скачиваний: 0