Спектральные методы анализа магнитных энцефалограмм

МЕТОДЫ МАГНИТНОЙ ЭНЦЕФАЛОГРАФИИ

ТАБЛИЦА 1

SUPERCONDUCTING QUANTUM INTERFERENCE DEVICE, SQUID

Изменение магнитного потока за счет генерации на туннельном Джозефсоновском контакте.

Принцип работы

Электрическая схема СКВИДа на постоянном токе, здесь Ib — внешний ток через СКВИД, I0 — критический ток, Φ — магнитный поток, приложенный к контуру, V — падение напряжения на СКВИДе
СКВИД на постоянном токе (двухконтактный СКВИД)
Изобретен в 1964 году физиками Robert Jaklevic, John J. Lambe, James Mercereau, и Arnold Silver

СКВИД на постоянном токе представляет собой два джозефсоновских перехода, включенных параллельно. Включение осуществляется массивными сверхпроводниками, которые вместе с джозефсоновскими переходами а и b образуют замкнутый контур (кольцо). Внутрь этого кольца введена катушка, создающая магнитный поток.
Работа СКВИДа описывается двумя соотношениями Джозефсона:
Эти соотношения описывают соответственно стационарный и нестационарный эффект Джозефсона. Видно, что наиболее устойчиво сверхпроводящее состояние кольца по отношению к внешнему току будет в случаях, когда полный магнитный поток через интерферометр будет равен целому числу квантов потока Фо. Наоборот, случай, когда полный поток равен полуцелому числу квантов потока, соответствует неустойчивому сверхпроводящему состоянию: достаточно приложить к интерферометру ничтожный ток, чтобы он перешел в резистивное состояние и чтобы вольтметр обнаружил напряжение на интерферометре.
СКВИД на постоянном токе

Верхняя кривая соответствует n Ф0 – устойчивое сверхпроводящее состояние, а нижняя — неустойчивое сверхпроводящее состояние
Зависимость напряжения на контакте от магнитного потока через контур. Период колебаний равен одному кванту потока Ф0
Вольт-амперная характеристика СКВИДа.

СКВИД на переменном токе (ВЧ-СКВИД)
Работа СКВИДа на переменном токе основана на нестационарном эффекте Джозефсона и использует только один джозефсоновский контакт. ВЧ-СКВИД в измерительной технике демонстрирует обычно более высокую чувствительность за счет более высокой трансформации потока от измерительного объёма (образца). Он дешевле и проще в производстве в малых количествах. Значительная часть экспериментов в фундаментальной физике и измерений в биомагнетизме, включая измерение сверхмалых сигналов, были выполнены с использованием СКВИДов на переменном токе. При пропускании через контакт тока, величина которого превышает критическую, на контакте возникает падение напряжения U, и контакт при этом начинает излучать электромагнитные волны. При этом частота такого излучения:
Излучение связано с тем, что объединённые в пары электроны, создающие сверхпроводящий ток, при переходе через контакт приобретают избыточную по отношению к основному состоянию сверхпроводника энергию ~2eU, которую и излучают:
Изобретен физиками Robert Jaklevic, John J. Lambe, James Mercereau, Arnold Silver совместно с Джеймсом Эдвардом Циммерманом

Измеряемый сигнал представляет собой пространственно-временную структуру: 148-мерный вектор измерений в 148 точках на поверхности головы, развернутый во временной ряд с частотой опроса датчиков 500 Гц.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА АНАЛИЗА МЭГ
Общая задача анализа МЭГ сводится к задаче параметрической идентификации изучаемой системы.
На рис. 1 представлены g(t)— входной тестовый сигнал, A(t,p) — оператор опознаваемой системы, x(t) — выходной сигнал, n(t)— внешний шум, y(t) — наблюдаемый сигнал.

АНАЛИЗ ДАННЫХ
В последнее время интенсивно развивается подход к распознаванию, использующий спектральное представление сигнала ортогональными функциональными разложениями.
При этом элементами признакового пространства являются векторы коэффициентов Фурье. Для распознавания типа активности сигнала предлагается следующий метод:
Векторизация данных МЭГ.
Их представление в сферической системе координат в виде ряда по ортонормированным сферическим функциям
Наличие простой аналитической связи между коэффициентами разложения при применении к аргументу функции преобразования SO(2) позволяет построить быструю процедуру перебора функций в заданном классе.

Выделение трех наиболее информативных коэффициентов разложения. На вход подается матрица, состоящая из полученных 35 коэффициентов для каждого момента времени, т. е. , где N — количество отсчетов.
В качестве критерия выбора коэффициентов разложения рассматривается требование максимальности отношения математического ожидания к дисперсии:

Математическое ожидание для вектора коэффициентов , где i — номер столбца, считается как:
Удаление шума из выбранных гармоник. Используется дискретное
вейвлет-преобразование. В качестве материнского вейвлета берется вей-
влет Хаара. Данный вейвлет образует ортонормированный базис, обладает свойством симметричности.
Локализация источника повышенной биомагнитной активности для
моментов времени, соответствующих определенному кластеру. Для решения этой задачи используется программа MRIAN.
Анализ стохастической динамики сигнала. В качестве входных данных
используются значения исходной функции для сгруппированных момен-
тов времени.

НАХОЖДЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПО ИЗВЕСТНЫМ
ИСТОЧНИКАМ
Источники магнитной активности головного мозга моделируются точечными токовыми диполями. Каждый такой диполь характеризуется радиус-вектором диполя r0 и Q —моментом диполя.
Для вычисления магнитной индукции на поверхности головы используется модель токового диполя в проводящей сфере. Для датчика магнитного поля в точке r и имеющего направление n, уравнение записывается следующим образом:

Токовый диполь представляется функцией
плотности тока в виде
Магнитная индукция при этом зависит линейно от величины момента Q и нелинейно от положения источника. Можно переписать для величины магнитного потока через поперечную площадь катушки индуктивности:

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА МАГНИТНОЙ ЭНЦЕФАЛОГРАФИИ
Если известны приближенные положение и направление токового диполя, можно вычислить величину магнитного поля на всей поверхности головы. Функцию невязки можно записать в виде
Обратная задача магнитной энцефалографии состоит в нахождении искомых параметров r0 и Q, минимизирующих функцию невязки. Источники магнитного поля должны, естественно, находиться внутри головы.

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИСТОЧНИКА СИГНАЛА ВО ВРЕМЯ ВСПЫШКИ ПАРКИНСОНИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

Рис. 4. Проекционные зоны чувствительных рецепторов некоторых других частей тела: 1 - нога; 2 - туловище; 3 - рука; 4 - запястье; 5 - кисть; 6 - мизинец; 7 - большой палец; 8 - лицо; 9 - губы; 10 - язык

Точное измерение положения области нервной активности, сопровождающей раздражение того или иного органа чувств, позволяет строить карты активности коры головного мозга: «соматотопическую» для осязания, «тонотопическую» для слуха, «ретинотопическую» для зрения.
Такие карты могут служить основой для понимания процессов переработки поступающей в головной мозг информации и постановки более сложных нейрофизиологических экспериментов на базе полученных результатов. Причем исследования можно проводить на вполне здоровых людях без какого-либо оперативного вмешательства и существенных неудобств для испытуемого.
Если же учесть, что пока мы рассматриваем лишь простейшие проявления нервной активности и что более сложные процессы и мозге, которые тоже картируются магнитографически, будут иметь, скорее всего, ярко выраженные индивидуальные черты, то подобное применение бесконтактных методов магнитометрии представляется чрезвычайно перспективным.

КАРТРИРОВАНИЕ
Точное измерение положения области нервной активности, сопровождающей раздражение того или иного органа чувств, позволяет строить карты активности коры головного мозга: «соматотопическую» для осязания, «тонотопическую» для слуха, «ретинотопическую» для зрения.
Такие карты могут служить основой для понимания процессов переработки поступающей в головной мозг информации и постановки более сложных нейрофизиологических экспериментов на базе полученных результатов. Причем исследования можно проводить на вполне здоровых людях без какого-либо оперативного вмешательства и существенных неудобств для испытуемого.